2010年重庆市高二下学期期中考试数学（文）

一、选择题

1. 难度：简单

1． 方程的解为n =（    ）

A． 11             B．12             C．13              D．14

2. 难度：简单

1． 已知若，则的值为（    ）

A．         B．         C．         D．

3. 难度：简单

1． 在展开式中含项的系数为，则a等于（    ）

A．             B．            C．            D．

4. 难度：简单

1． 给出下列四个命题，其中正确的是（    ）

A．在空间若两条直线不相交，则它们一定平行

B．直线a不平行于平面，则a不平行于内任何一条直线

C．两平面与同一直线所成的角相等，则两平面平行

D．若已知四个点不共面，则其中任意三点不共线

5. 难度：简单

1． 我校有4位教师在某一年级的4个班中各教一个班的数学，一次数学检测时，要求每位教师不能在本班监考，则监考的方法有（    ）

A．8种            B．9种           C．10种           D．11种

6. 难度：简单

1． 已知正四棱锥S—ABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE，SD所成角的余弦值为（    ）

A．                               B．           

C．                              D．

7. 难度：简单

1． 设地球的半径为R，在北纬圈上有两个点A、B，A在西经，B在东经，则A、B两点间的球面距离为（    ）

A．         B．           C．            D．

8. 难度：简单

1． 某班有9名运动员，5人会打篮球，6人会踢足球，现从中选出2人分别参加篮球赛和足球赛，则不同的选派方案有（    ）种

A．28              B．30             C．27              D．29

9. 难度：简单

1． 从初三年级8个班选出10名优秀学生保送本校高中，每班至少1名，其中1班恰好有3人的概率为（   ）

A．             B．           C．             D．

10. 难度：简单

1．  在直四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁中，底面是有一个角为的菱形，AA₁ = AB，从顶点中取出三个能构成不同直角三角形的个数有（    ）个

A．48             B．40            

C．24              D．16

二、填空题

11. 难度：简单

11． 如图，已知点E是棱长为2的正方体AC₁的棱AA₁的中点，则点A到平面EBD的距离等于_____________．

12. 难度：简单

11． 已知，则a₁ + a₂ +…+ a₇ = _________________．

13. 难度：简单

11． 若三棱柱的一个侧面是边长为2的正方形，另外两个侧面都是有一个内角为的菱形，则该棱柱的体积等于_____________．

三、选择题

14. 难度：简单

11． 从0，1，2，3，4，5，6七个数字中，选出2个偶数和1个奇数，组成无重复数字的三位数，能被5整除的三位数有_____________个．（用数字作答）

四、填空题

15. 难度：简单

11． 有一档娱乐节目，从五个家庭（每个家庭都是一家三口）中任意抽出3人出来临时表演节目，则抽出来的恰好是来自不同家庭组成的“全家福”（即指有爸爸、妈妈和宝宝）的概率是_____________．（用分数作答）

五、解答题

16. 难度：简单

16． (本小题满分13分) 从4名文科教师和3名理科教师中任选3人担任班主任．（写出过程，最后结果用分数表示）

(1) 求所选3人都是理科教师的概率；

(2) 求所选3人中恰有1名理科教师的概率；

(3) 求所选3人中至少有1名理科教师的概率．

17. 难度：简单

16． (本小题满分13分) 如图，平面ABCD⊥平面ABEF，ABCD是正方形，ABEF是矩形，且，G是EF的中点．

(1)  求证：平面AGC⊥平面BGC；

(2)  求二面角B—AC—G的大小．

18. 难度：简单

16． (本小题满分13分) 已知展开式的前三项系数成等差数列．

(1) 求n的值；

(2) 求展开式中二项式系数最大的项；

(3) 求展开式中系数最大的项．

19. 难度：简单

16． (本小题满分12分)

有2名老师，3名男生，4名女生照相留念，在下列情况中，各有多少种不同站法？

（写出过程，最后结果用数字表示）

(1)  男生必须站在一起；

(2)  女生不能相邻；

(3)  若4名女生身高都不等，从左到右女生必须由高到矮的顺序站；

(4)  老师不站两端，男生必须站中间．

六、选择题

20. 难度：简单

16． (本小题满分12分)

如图，在三棱锥P—ABC中，AB⊥BC，AB = BC = kPA，点E、D分别是AC、PC的中点，EP⊥底面ABC．

(1)  求证：ED∥平面PAB；

(2)  求直线AB与平面PAC所成的角；

(3)  当k取何值时，E在平面PBC内的射影恰好为△PBC的重心？

七、解答题

21. 难度：简单

16． (本小题满分12分)

设是定义在R上的函数，且

(1) 若；

(2) 若．