2010河北省高三押题考试数学卷

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合，则集合中的元素个数为（　）A．0个　B．1个　　C．2个　 D．无穷多个

2. 难度：简单

在△中，“”是“△为钝角三角形”的(   )

A．必要不充分条件           B．充要条件

C．充分不必要条件           D．既不充分也不必要条件

3. 难度：简单

函数的图象的对称中心的坐标是是（  ）

   A．        B． 

C．            D．

4. 难度：简单

给出如下三个命题：①若p且q为假命题，则p、q均为假命题；②“若且，则”为假命题；③“”是“四个实数依次成等比数列”的必要而不充分条件. 其中不正确的命题序号是（　）

    A．①②③　　     B．①②　　       C．②③　　       D．③

5. 难度：简单

在抽查某产品尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，是其中的一组，已知该组的频率为，该组在直方图上的高为，则等于（　）．

A．　　     B．　　      C．　　      D．

6. 难度：简单

定义在R上的奇函数满足：当时，，则方程的实根个数为（　）   

A．1　　   B．2　　   C．3　　  D．5

7. 难度：简单

如图，在棱长为1的正方体中，分别为棱的中点，是侧面的中心，则空间四边形在正方体的六个面上的射影图形面积的最大值是（　）

A.           B.           C.           D.  

                

8. 难度：简单

直线与抛物线交于A,B两点，过A,B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P,Q,则梯形APQB的面积为（    ）

A  48        B   56          C  64        D   72

9. 难度：简单

设表示不超过的最大整数，则关于的不等式的解集是（　）

A．　　         B．　　     C．　　     D．

10. 难度：简单

在（）的二项展开式中，只有的系数最大，则的值为（   ）

   A.          B.              C.                   D.

11. 难度：简单

已知实系数方程的两根分别为一个椭圆和一个双曲线的离心率，则的取值范围是（　）

A．       B．          C．　　     D．

12. 难度：简单

在正四棱锥S-ABCD中，侧面与底面所成的角为，则它的外接球半径R与内切球半径之比为（　）A．5　　       B．　　       C．10　　       D．

二、填空题

13. 难度：简单

椭圆满足，离心率为，则的最大值是_______．

14. 难度：简单

某位先生在黄金周之前，为员工制定了一项旅游计划，从7个旅游城市中选择5个进行游览.如果M、N为必选城市，并且在游览过程中必须按先M后N的次序经过M、N两城市(M、N两城市可以不相邻)，则不同的游览线路种数是_________.

15. 难度：简单

化简的结果是＿＿＿＿．

16. 难度：简单

在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数的图象恰好通过个整点，则称函数为阶整点函数。有下列函数：

①  ；  ②  ③   ④，

其中是一阶整点函数的是___________________________．（只填序号）

三、解答题

17. 难度：简单

设函数

（1）求的最小正周期与单调递减区间；

（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知，△ABC的面积为的值。

18. 难度：简单

甲、乙、丙三台机床各自独立的加工同一种零件，已知甲、乙、丙三台机床加工的零件是一等品的概率分别为0.7、0.6、0.8，乙、丙两台机床加工的零件数相等，甲机床加工的零件数是乙机床加工的零件数的二倍.

（1）从甲、乙、丙加工的零件中各取一件检验，求至少有一件一等品的概率；

（2）将三台机床加工的零件混合到一起，从中任意的抽取一件检验，求它是一等品的概率；

（3）将三台机床加工的零件混合到一起，从中任意的抽取4件检验，求一等品的个数不少于3个的概率。

19. 难度：简单

（本小题满分12分）

如图，三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AA₁面ABC，BCAC，BC=AC=2，D为AC的中点。

   （1）求证：AB₁//面BDC₁；

   （2）若AA₁=3，求二面角C₁—BD—C的余弦值；

   （3）若在线段AB₁上存在点P，使得CP面BDC₁，试求AA₁的长及点P的位置。

    

20. 难度：简单

已知二次函数，不等式的解集有且只有一个元素，设数列的前项和

    （1）求数列的通项公式；

    （2）设，求数列的前项和．

21. 难度：简单

（本小题12分）已知函数.

(1)  设，求函数的极值；

(2)  若，且当时，12a恒成立，试确定的取值范围.

22. 难度：简单

设椭圆M：(a＞b＞0)的离心率为，长轴长为，设过右焦点F倾斜角为的直线交椭圆M于A，B两点。

    （Ⅰ）求椭圆M的方程；

（2）设过右焦点F且与直线AB垂直的直线交椭圆M于C，D，求|AB| + |CD|的最小

值。