上海市嘉定、黄浦区2010届高三第二次模拟考试数学理

一、填空题

1. 难度：简单

已知直线：，：，则直线与的夹角是        ．

2. 难度：简单

已知全集，若集合， ，则                  ．

3. 难度：简单

已知随机事件A、B是互斥事件，若，则=     ．

4. 难度：简单

幂函数的图像过点，则函数的反函数=　　　　　（要求写明定义域）．

5. 难度：简单

已知（是虚数单位），计算_____（其中是的共轭复数）．

6. 难度：简单

函数的最小正周期       ．

7. 难度：简单

的二项展开式中第4项是                  ．

8. 难度：简单

若，则实数=                  ．

9. 难度：简单

如右图所示，角的终边与单位圆（圆心在原点，半径为1的圆）交于第二象限的点，则                  ．

10. 难度：简单

已知，且，则实数的值是                  ．

11. 难度：简单

某圆锥体的侧面展开图是半圆，当侧面积是时，则该圆锥体的体积是      ．

12. 难度：简单

已知无穷等比数列的前项和，且是常数，则此无穷等比数列各项的和等于                  (用数值作答)．

13. 难度：简单

一只不透明的布袋中装有编号为1、2、3、4、5的五个大小形状完全一样的小球，现从袋中同时摸出只小球，用随机变量表示摸出的只球中的最大号码数，则随机变量的数学期望              ．

14. 难度：简单

已知函数的定义域和值域都是（其图像如下图所示），

函数．定义：当且

时，称是方程的一个实数根．则方程的所有不同实数根的个数是

               ．

二、选择题

15. 难度：简单

已知是直线，是平面，、，则“平面”是“且”的  …………………………………………………………………………   （    ）

A．充要条件． B．充分非必要条件． C．必要非充分条件．  D．非充分非必要条件

16. 难度：简单

在极坐标系中，圆心坐标是（），半径为的圆的极坐标方程是…（    ）

A．（）．　B．（）．

C．（）．  D．（）．

17. 难度：简单

某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校预备年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查。现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数k=16，即每16人抽取一个人。在1~16中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从33 ~ 48这16个数中应取的数是（    ）

A．40．         　B．39．           C．38．            D．37．

18. 难度：简单

在直角坐标平面内，点对于某个正实数k，总存在函数，使，这里、，则k的取值范围是………………（    ）

A．．    　B．．    C．．    D．．

三、解答题

19. 难度：简单

（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．

已知长方体，，点M是棱的中点．

（1）试用反证法证明直线是异面直线；

（2）求直线所成的角（结果用反三角函数值表示）．

20. 难度：简单

（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．

已知△的周长为，且．

　　（1）求边长的值；

　　（2）若（结果用反三角函数值表示）．

21. 难度：简单

(本题满分16分)本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分8分．

已知函数（，、是常数，且），对定义域内任意（、且），恒有成立．

（1）求函数的解析式，并写出函数的定义域；

（2）求的取值范围，使得．

22. 难度：简单

(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分7分，第3小题满分6分．

已知数列满足，，是数列的前项和，且（）．

（1）求实数的值；

（2）求数列的通项公式；

（3）对于数列，若存在常数M，使（），且，则M叫做数列的“上渐近值”．

设（），为数列的前项和，求数列的上渐近值．

23. 难度：简单

(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．

已知椭圆，常数、，且．

（1）当时，过椭圆左焦点的直线交椭圆于点，与轴交于点，若，求直线的斜率；

（2）过原点且斜率分别为和（）的两条直线与椭圆的交点为（按逆时针顺序排列，且点位于第一象限内），试用表示四边形的面积；

（3）求的最大值．