上海市闵行区2010届高三第二次模拟考试数学文

一、填空题

1. 难度：简单

若（为虚数单位，），则            .

2. 难度：简单

对于随机事件，若，则对立事件的概率          .

3. 难度：简单

方程的解为                   .

4. 难度：简单

展开式中的系数为                   .

5. 难度：简单

某区有200名学生参加数学竞赛，随机抽取10名学生成绩如下：

 

则总体标准差的点估计值是                 （精确到）.

6. 难度：简单

已知球的半径为，一平面截球所得的截面面积为，球心到该截面的距离为，则球的体积等于         .

7. 难度：简单

根据右面的程序框图，写出它所执行的内容：          .

8. 难度：简单

已知函数的零点，则        .

9. 难度：简单

设等差数列的前项之和满足，那么         .

10. 难度：简单

若圆的圆心到直线的距离小于,则实数的取值范围是               .

11. 难度：简单

定义：关于的两个不等式和的解集分别为和，则称这两个不等式为对偶不等式.如果不等式与不等式为对偶不等式，且，则              .

12. 难度：简单

设函数存在反函数,且函数的图像过点，则函数的图像一定过点               .

13. 难度：简单

函数在上是减函数的一个充分非必要条件是          .

14. 难度：简单

对于自然数的正整数次幂，可以如下分解为个自然数的和的形式：

仿此，的分解中的最大数为           .

二、选择题

15. 难度：简单

已知平面向量，，向量，则可以是 

（    ）

(A) .         (B) .         (C) .         (D) .

16. 难度：简单

已知中，,，，则边长是

（    ）

(A) .    (B) .       (C) .     (D) .

17. 难度：简单

数列中，已知，，若对任意正整数，有，且，则该数列的前2010项和

（    ）

(A) .        (B) .          (C) .        (D) .

18. 难度：简单

设点在所确定区域内,则点所在的区域面积为

                                                             （    ）

(A) .          (B) .            (C) .          (D) .

三、解答题

19. 难度：简单

（本题满分14分）

若复数满足：为纯虚数，且的模等于2，求复数．

20. 难度：简单

（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分．

已知函数， .

（1）若，求函数的值；

（2）求函数的值域.

21. 难度：简单

（本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分10分．

某火山喷发停止后，为测量的需要，设距离喷口中心米内的圆环面为第区、米至米的圆环面为第区、……、第米至米的圆环面为第区，…，现测得第区火山灰平均每平方米为1000千克、第区每平方米的平均重量较第区减少、第区较第区又减少，以此类推，求：

（1）离火山口1225米处的圆环面平均每平方米火山灰重量(结果精确到1千克)？

（2）第几区内的火山灰总重量最大？

22. 难度：简单

（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分、第3小题满分6分．

已知的顶点在椭圆上，在直线上，

且．

（1）求边中点的轨迹方程；

（2）当边通过坐标原点时，求的面积；

（3）当，且斜边的长最大时，求所在直线的方程．

23. 难度：简单

（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．

在数列中，，．

（1）设，证明：数列是等差数列；

（2）设数列的前项和为，求的值；

（3）设，数列的前项和为，，是否存在实数，使得对任意的正整数和实数，都有成立？请说明理由.