山东省济宁市2012届高二下学期期末考试理科数学

一、选择题

1. 难度：中等

n∈N^*，则（20-n）(21-n)……(100-n)等于       （    ）                                         

A．                       B．                C．                D．

2. 难度：中等

A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边，（A，B可以不相邻）那么不同的排法有（　　）

A．24种              B．60种        C．90种        D．120种

3. 难度：中等

从0，1，2，…，9这10个数字中，任取两个不同数字作为平面直角坐标系中点的坐标，能够确定不在x轴上的点的个数是（　　）

A．100          B．90            C．81            D．72

4. 难度：中等

从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块

土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法共（    ）

A．24种                  B．18种             C．12种      D．6种

5. 难度：中等

从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有   （      ）

A．210种                       B．420种                C．630种                D．840种

6. 难度：中等

设随机变量的分布列为，，则等于（　　）

A．         B．               C．      D．

7. 难度：中等

要从10名女生与5名男生中选出6名学生组成课外活动小组，如果按性别依比例分层随机抽样，试问组成此课外学习小组的概率为（　　）

Ａ．           Ｂ．        C．    D．

8. 难度：中等

设的展开式的各项系数的和为P，所有二项式系数的和为S，若P+S=272，则n为（　　）

A．4             B．5              C．6              D．8

9. 难度：中等

若随机变量η的分布列如下：

			0	1	2	3
	0.1	0.2	0.2	0.3	0.1	0.1

则当时，实数x的取值范围是（　　）

Ａ．x≤2              Ｂ．1≤x≤2                Ｃ．1＜x≤2                Ｄ．1＜x＜2

10. 难度：中等

设，那么的值为（   ）

A：－   B： －      C：－           D：-1  

11. 难度：中等

倾斜角为的直线过抛物线的焦点且与抛物线交于A，B两点，则|AB|（    ）

A.            B. 8           C. 16              D. 8

12. 难度：中等

椭圆的短轴的一个端点到一个焦点的距离为5，焦点到椭圆中心的距离为3，则

椭圆的标准方程是       （    ）

A．＋=1或＋=1    B．＋=1或＋=1

C．＋＝1或＋=1     D．椭圆的方程无法确定

二、填空题

13. 难度：中等

有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个_________

 

14. 难度：中等

已知点P(x, y)是圆(x－3)²+(y－)²=6上的动点，则的最大值为         ；

15. 难度：中等

设是空间的三条直线，给出以下五个命题：

①若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；

②若a、b是异面直线,b、c是异面直线，则a、c也是异面直线；

③若a和b相交，b和c相交，则a和c也相交；     

④若a和b共面，b和c共面，则a和c也共面； 

⑤若a∥b， b∥c，则a∥c；

其中正确的命题的序号是                       .

16. 难度：中等

双曲线的离心率为，则a的值是  __________ ；

17. 难度：中等

一飞行的蜻蜓被长为细绳绑在某一房间一角（仍可飞行），则此蜻蜓可活动的三维空间大小为_________ 。

三、解答题

18. 难度：中等

（本小题满分12分） 一个圆锥高h为，侧面展开图是个半圆，求：

（1）其母线l与底面半径r之比；

（2）锥角；

（3）圆锥的表面积

19. 难度：中等

（本小题满分12分）已知：以点为圆心的圆与x轴交于

点O，A，与y轴交于点O，B，其中O为原点。

(Ⅰ) 求证：⊿OAB的面积为定值；

(Ⅱ) 设直线y=-2x+4与圆C交于点M，N，若OM=ON,求圆C的方程。

20. 难度：中等

（本小题满分13分）已知正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁， O是底ABCD对角线的交点.

求证：（1）//面A₁B₁D₁；

（2）A₁C⊥面AB₁D₁；

（3）求。

21. 难度：中等

（本小题满分14分） 已知在平面直角坐标系xoy中的一个椭圆，它的中心在原

点，左焦

（1）求该椭圆的标准方程；

（2）若P是椭圆上的动点，求线段PA中点M的轨迹方程；

（3）过原点O的直线交椭圆于点B、C，求△ABC面积的最大值。

22. 难度：中等

（本小题满分14分）

_

 

_

 

.如图，ABCD是梯形，AB//CD，，PA⊥面ABCD，         

且AB=1，AD=1，CD=2，PA=3，E为PD的中点

（Ⅰ）求证：AE//面PBC.

 

 

（Ⅱ）求直线AC与PB所成角的余弦值；

（Ⅲ）在面PAB内能否找一点N，使NE⊥面PAC. 若存在，找出并证明；若不存在，

请说明理由。