河北省2010年高三一模模拟（三）数学文

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合,,则为                              （    ）

A．              B．               C．                D．

2. 难度：简单

某连队身高符合建国60周年国庆阅兵标准的士兵共有45人，其中18岁19岁的士兵有15人，20岁22岁的士兵有20人，23岁以上的士兵有10人，若该连队有9个参加阅后的名额，如果按年龄分层选派士兵，那么，该连队年龄在23岁以上的士兵参加阅兵的人数为                                                                                         （    ）

     A．5                          B．4                        C．3                        D．2

3. 难度：简单

下列说法错误的是                                                                                                 （    ）

A．命题“若则”的逆否命题为：“若,则”．

B．“”是“”的充分不必要条件．

C．若且为假命题，则、均为假命题．

D．命题：存在使得．则：任意， 均有．

4. 难度：简单

对于平面和共面的直线，下列命题中真命题的是                                         （    ）

     A．若与所成的角相等，则； B．若，则

C．若  ，则                 D． 若，则

5. 难度：简单

已知，那么下列命题成立的是                                   （    ）

A．若、是第一象限角，则．

B．若、是第二象限角，则．

C．若、是第三象限角，则．

   D．若、是第四象限角，则．

6. 难度：简单

已知等差数列的前13项之和为，则等于                       （    ）

       A．                   B．                    C．—1                     D．1

7. 难度：简单

若函数在内有极小值，则实数的取值范围是                      （    ）

       A．           B．           C．          D．

8. 难度：简单

已知，其中三点共线，是线外一点，则满足条件的                                                                 （    ）

A．不存在        B．有一个                C．有两个           D．以上情况均有可能

9. 难度：简单

已知棱长为3的正方体，长为2的线段的一个端点在上运动，另一个端点在底面上运动．则线段中点的轨迹与正方体的表面所围成的较小的几何体的体积为                    （    ）

A．            B．            C．            D．

10. 难度：简单

将4个相同的白球和5个相同的黑球全部放入3个不同的盒子中，每个盒子既要有白球，又要有黑球，且每个盒子中球数不能少于2个，则所有不同的放法的种数为（   ） 

 A．12                        B．3                      C．18                      D．6

11. 难度：简单

过轴上一点作圆的两条切线，切点分别为 

若 则的取值范围是                                                                   （    ）

A．                                       B．                 

C              D．

12. 难度：简单

已知则满足条件的点所形成区域的面积为

                                                                                                                              （    ）

A．                  B．3              C．                         D．

二、填空题

13. 难度：简单

已知等差数列中，成等比数列，则______  _．[来源:

14. 难度：简单

若点为抛物线上一点，则点到直线距离的最小值为              。

15. 难度：简单

下图（右）实线围成的部分是长方体（左）的平面展开图，其中四边形ABCD是边长为的正方形．若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内的概率是，则此长方体的体积是         ．  

16. 难度：简单

给出以下几个命题，正确的是                 ．

①函数对称中心是；

②已知是等差数列的前项和 ，若,则;

③函数为奇函数的充要条件是；

④已知均是正数，且，则。

三、解答题

17. 难度：简单

（本题满分10分）

已知向量，其中．

   （1）试判断向量与能否平行，并说明理由？

   （2）求函数的最小值．

18. 难度：简单

（本题满分12分）

为预防病毒暴发，某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于90%，则认为测试没有通过），公司选定2000个流感样本分成三组，测试结果如下表：

	A组	B组	C组
疫苗有效	673
疫苗无效	77	90

已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效的概率是0．33．

   （1）求的值；

   （2）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C组抽取多少个？

   （3）已知,求不能通过测试的概率．

19. 难度：简单

（本题满分12分）

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，E是BC的中点。

   （1）求异面直线AE与A₁C所成的角；

   （2）若G为C₁C上一点，且EG⊥A₁C，试确定点G的位置；

 

   （3）在（2）的条件下，求二面角A₁-AG-E的大小

20. 难度：简单

（本题满分12分）

已知数列满足，,（，）．

   （1）求证：数列是等差数列；

   （2）若数列的前项和为，且恒成立，求的最小值．

21. 难度：简单

（本题满分12分）

已知函数。

   （1）当时，求函数的极小值；

   （2）试讨论函数零点的个数。

22. 难度：简单

（本题满分12分）

已知动圆过点，且与圆相内切．

   （1）求动圆的圆心的轨迹方程；

   （2）设直线（其中与（1）中所求轨迹交于不同两点，D，与双曲线交于不同两点，问是否存在直线，使得向量，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由．