福建省2010届高三数学（理）热身考试卷

一、选择题

1. 难度：简单

集合，a,b为实数，若则M∪N=（    ）

    A．{0,1,2}          B．{0,1,3}          C．{0,2,3}          D．{1,2,3}

2. 难度：简单

设复数满足=，w.w.w.k.s.5 u.c.o则 =（    ）

    A．-2+             B．-2-             C．2+              D．2-             

3. 难度：简单

定积分的值为，则（    ）

    A．        B．      C．    D．

4. 难度：简单

数列，的前项和为（    ）

A．    B．     C．     D．

5. 难度：简单

函数与的图象关于（    ）

    A．直线对称      B．轴对称       C．轴对称         D．原点对称

6. 难度：简单

已知三个正态分布密度函数（，）的图象如下所示，则（   ）

A．，

B．，            

C．，

D．，

7. 难度：简单

一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如右图）。为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，每隔500元一段要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在［2500，3000）（元）月收入段应抽出的人数为 （    ）

A．20           B．25          C．35           D．45

8. 难度：简单

若函数在上既是奇函数，又是减函数，则的图像是（    ）

9. 难度：简单

O为ΔABC的内切圆圆心，且AB=5,BC=4,CA=3，下列结论中正确的是（    ）

A．    B. > _K^S*5U.C#O%

C．==    D. <=

10. 难度：简单

将一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为，第二次出现的点数记为,

设两条直线l₁：ax＋by＝2，l₂：x＋2y＝2平行的概率为P₁，相交的概率为P₂，

试问点（P₁，P₂）与直线l₂：x＋2y＝2的位置关系是（    ）

    A．P在直线l₂的右下方                   B．P在l₂直线的左下方

    C．P在直线l₂的右上方                   D．P在直线l₂上

二、填空题

11. 难度：简单

的二项展开式中，常数项的值是         .

三、选择题

12. 难度：简单

设0＜θ＜，已知，,猜想＝________．

13. 难度：简单

如图，是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为的等腰三角形俯视图

是半径为的半圆，则该几何体的表面积是         ．

四、填空题

14. 难度：简单

按如图所示的程序框图运算，若输出，则输入的取值范围是______

15. 难度：简单

随着科学技术的不断发展，人类通过计算机已找到了630万位的最大质数。陈成在学习中发现由41，43，47，53，61，71，83，97组成的数列中每一个数都是质数，他根据这列数的一个通项公式，得出了数列的后几项，发现它们也是质数。于是他断言：根据这个通项公式写出的数均为质数。请你写出这个通项公式                      ，从这个通项公式举出一个反例，说明陈成的说法是错误的：                             .

五、解答题

16. 难度：简单

已知＝(cosx＋sinx，sinx)，＝(cosx－sinx，2cosx)，

（Ⅰ）求证：向量与向量不可能平行；（Ⅱ）若f(x)＝·，且x∈[－,]时，求函数f(x)的最大值及最小值

17. 难度：简单

如图的多面体是底面为平行四边形的直四棱柱ABCD—，经平面AEFG

所截后得到的图形．其中∠BAE=∠GAD=45°，AB=2AD=2，∠BAD=60

(I)求证：BD⊥平面ADG；(Ⅱ)求平面AEFG与平面ABCD所成锐二面角的余弦值．

18. 难度：简单

某投资公司在2010年年初准备将1000万元投资到“低碳”项目上，现有两个项目供选择：

项目一：新能源汽车．据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利，也可能亏损，且这两种情况发生的概率分别为和；

项目二：通信设备．据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利，可能亏损，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为、和

（Ⅰ）针对以上两个投资项目，请你为投资公司选择一个合理的项目，并说明理由；

（Ⅱ）若市场预期不变，该投资公司按照你选择的项目长期投资（每一年的利润和本金继续用作投资），问大约在哪一年的年底总资产（利润＋本金）可以翻一番？

（参考数据：，）

19. 难度：简单

已知椭圆的左、右焦点分别为F₁、F₂，短轴端点分别为A、B，且四边形F₁AF₂B是边长为2的正方形

 （I）求椭圆的方程；

 （II）若C、D分别是椭圆长轴的左、右端点，动点M满足，连结CM交椭圆于P，证明为定值（O为坐标原点）；_K^S*5U.C#O%

 （III）在（II）的条件下，试问在x轴上是否存在异于点C的定点Q，使以线段MP为直径的圆恒过直线DP、MQ的交点，若存在，求出Q的坐标，若不存在，说明理由

20. 难度：简单

已知函数.

（Ⅰ）求的极值； 

（II）判断y=f(x)的图像是否是中心对称图形，若是求出对称中心并证明，否则说明理由；

（III）设的定义域为,是否存在.当时，的取值范围是？若存在,求实数、的值；若不存在，说明理由

21. 难度：简单

（1）如图，向量被矩阵M作用后分别变成，_{￥高#考#资%源*}

（Ⅰ）求矩阵M；（Ⅱ）并求在M作用后的函数解析式；

（2）已知在直角坐标系x0y内，直线l的参数方程为 ．以Ox为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.若C与L的交点为P，求点P与点A（-2,0）的距离|PA|。