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西南师大附中2010届高三第五次月考(数学理)试题
一、选择题
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1. 难度:简单

6ec8aac122bd4f6e是集合A到集合B的映射.若6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e(    )

A.{0}                          B.{0,3}                   C.{3}                 D.{6ec8aac122bd4f6e,0}

 

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2. 难度:简单

已知等差数列{an}满足:6ec8aac122bd4f6e,则a8 =(    )

A.18                               B.20                          C.22                        D.24

 

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3. 难度:简单

a = 3”是“直线6ec8aac122bd4f6e与直线6ec8aac122bd4f6e平行”的(     )条件

A.充要                                                               B.充分而不必要      

C.必要而不充分                                               D.既不充分也不必要

 

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4. 难度:简单

6ec8aac122bd4f6e的值为(    )

A.6ec8aac122bd4f6e                      B.6ec8aac122bd4f6e                    C.6ec8aac122bd4f6e                  D.6ec8aac122bd4f6e

 

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5. 难度:简单

已知双曲线离心率为6ec8aac122bd4f6e,则它的两条渐近线的夹角为(    )

A.30°                             B.45°                         C.60°                       D.90°

 

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6. 难度:简单

若函数6ec8aac122bd4f6e的图像按向量6ec8aac122bd4f6e平移后,得到的图像关于原点对称,则向量6ec8aac122bd4f6e可以是(    )

A.(1,0)                      B.6ec8aac122bd4f6e                  C.6ec8aac122bd4f6e                D.6ec8aac122bd4f6e

 

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7. 难度:简单

关于x的函数y=log6ec8aac122bd4f6e(a2ax+2a)在[1,+∞6ec8aac122bd4f6e上为减函数,则实数a的取值范围是(    )

A.(-∞,-1)                 B.(6ec8aac122bd4f6e,0)             C.(6ec8aac122bd4f6e,0)               D.(0,26ec8aac122bd4f6e

 

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8. 难度:简单

已知数列{an}的通项为6ec8aac122bd4f6e,我们把使乘积6ec8aac122bd4f6e为整数的n叫做“优数”,则在6ec8aac122bd4f6e内的所有“优数”的和为(    )

A.1024                           B.2003                       C.2026                     D.2048   

 

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9. 难度:简单

已知椭圆6ec8aac122bd4f6e的左、右焦点分别为F1F2,则6ec8aac122bd4f6e,点A在椭圆上且6ec8aac122bd4f6e,则椭圆的离心率为(    )

A.6ec8aac122bd4f6e                            B.6ec8aac122bd4f6e                       C.6ec8aac122bd4f6e                 D.6ec8aac122bd4f6e

 

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10. 难度:简单

定义函数6ec8aac122bd4f6e,其中6ec8aac122bd4f6e表示不超过x的最大整数,如:6ec8aac122bd4f6e,当6ec8aac122bd4f6e时,设函数6ec8aac122bd4f6e的值域为A,记集合A中的元素个数为an,则式子6ec8aac122bd4f6e的最小值为(    )

A.10                               B.13                          C.14                        D.16

 

二、填空题
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11. 难度:简单

不等式6ec8aac122bd4f6e的解集为______________.

 

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12. 难度:简单

函数6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e________________.

 

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13. 难度:简单

Sn为等差数列{an}的前n项和,若6ec8aac122bd4f6e______________.

 

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14. 难度:简单

xy满足约束条件:6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e的最小值是______________.

 

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15. 难度:简单

已知集合6ec8aac122bd4f6e,对于它的非空子集A,将A中的每个元素k,都乘以6ec8aac122bd4f6e再求和,(如A = {1,3,6},可求和得到6ec8aac122bd4f6e),则对M的所有非空子集,这些和的总和是________________.

 

三、解答题
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16. 难度:简单

已知函数6ec8aac122bd4f6e为常数).

(1)求函数的最小正周期;

(2)求函数的单调递增区间;

(3)若6ec8aac122bd4f6e时,6ec8aac122bd4f6e的最小值为– 2 ,求a的值.

 

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17. 难度:简单

数列{an}中,a1 = 1,当6ec8aac122bd4f6e时,其前n项和满足6ec8aac122bd4f6e

(1)求Sn的表达式;

(2)设6ec8aac122bd4f6e,数列{bn}的前n项和为Tn,求Tn

 

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18. 难度:简单

已知圆C6ec8aac122bd4f6e,直线l6ec8aac122bd4f6e

(1)证明:不论m取什么实数时,直线l与圆恒交于两点;

(2)求直线l被圆C截得的线段的最短长度以及此时直线l的方程.

 

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19. 难度:简单

已知6ec8aac122bd4f6e

(1)若p > 1时,解关于x的不等式6ec8aac122bd4f6e

(2)若6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e时恒成立,求p的范围.

 

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20. 难度:简单

已知点A(– 2,0),B(2,0),动点P满足:6ec8aac122bd4f6e,且6ec8aac122bd4f6e.

(1)求动点P的轨迹G的方程;

(2)过点B的直线l与轨迹G交于两点MN.试问在x轴上是否存在定点C ,使得6ec8aac122bd4f6e 为常数.若存在,求出点C的坐标;若不存在,说明理由.

 

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21. 难度:简单

数列{an}中a1 = 2,6ec8aac122bd4f6e,{bn}中6ec8aac122bd4f6e

(1)求证:数列{bn}为等比数列,并求出其通项公式;

(2)当6ec8aac122bd4f6e时,证明:6ec8aac122bd4f6e

 

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