辽宁省2012届高二下学期期末考试数学（文）

一、选择题

1. 难度：中等

若A＝{x∈Z|2≤2^2－x<8}，B＝{x∈R||log₂x|>1}，则A∩(∁_RB)的元素个数是(　　)

A．0　 　       　B．1　 　         　C．2　 　     　D．3

2. 难度：中等

下列函数f(x)中，满足“对任意x₁，x₂∈(0，＋∞)，当x₁<x₂时，都有f(x₁)>f(x₂)”的是 (　　)

3. 难度：中等

已知定义域为R的偶函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数，且f＝0，则不等式f(log₄x)>0的解集为                                                       (　　)

4. 难度：中等

已知f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，设a＝f(log₄7)，b＝f(log3)，c＝f(0.2^0.6)，则a，b，c的大小关系是          (　　)

A．c<b<a        B．b<c<a       C．b<a<c     D．a<b<c

5. 难度：中等

设函数f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线x＝1对称，且当x≥1时，f(x)＝3^x－1，则 (　　)

A．f<f<f  B．f<f<f  C．f<f<f  D．f<f<f

6. 难度：中等

若x∈(e^－1,1)，a＝lnx，b＝2lnx，c＝ln³x，则                   (　　)

A．b<a<c        B．c<a<b          C．a<b<c      D．b<c<a

7. 难度：中等

设函数f(x)＝ ，若f(x₀)>1，则x₀的取值范围是(　　)

A．(－∞，－1)∪(3，＋∞)  B．(0,2)   C．(－∞，0)∪(2，＋∞)   D．(－1,3)

8. 难度：中等

用min{a，b，c}表示a、b、c三个数中的最小值．设f(x)＝min{2^x，x＋2,10－x}(x≥0)，则f(x)的最大值为                                    (　　)

A．3　 　 　    B．4　 　 　        C．5　 　 　        D．6

9. 难度：中等

函数y＝1＋的图象，要变换成幂函数的图象，需要将y＝1＋的图象 (　　)

A．向左平移一个单位，再向上平移一个单位

B．向左平移一个单位，再向下平移一个单位

C．向右平移一个单位，再向上平移一个单位

D．向右平移一个单位，再向下平移一个单位

10. 难度：中等

已知a>0且a≠1，则两函数f(x)＝a^x和g(x)＝log_a的图象只可能是(　　)

11. 难度：中等

关于方程3^x＋x²＋2x－1＝0，下列说法正确的是                      (　　)

A．方程有两不相等的负实根       B．方程有两个不相等的正实根

C．方程有一正实根，一零根       D．方程有一负实根，一零根

12. 难度：中等

已知函数f(x)＝2mx²－2(4－m)x＋1，g(x)＝mx，若对于任一实数x，f(x)与g(x)的值至少有一个为正数，则实数m的取值范围是                          (　　)

A．(0,2)    B．(0,8)       C．(2,8)     D．(－∞，0)

二、填空题

13. 难度：中等

函数f(x)＝x³＋3ax²＋3[(a＋2)x＋1]有极大值又有极小值，则a的取值范围是________．

14. 难度：中等

已知函数y＝－x³＋bx²－(2b＋3)x＋2－b在R上不是单调减函数，则b的取值范围是________．

15. 难度：中等

已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0,2]上是增函数，若方程f(x)＝m(m>0)在区间[－8,8]上有四个不同的根x₁，x₂，x₃，x₄，则x₁＋x₂＋x₃＋x₄＝________.

16. 难度：中等

定义在R上的偶函数y＝f(x)，当x>0时，y＝f (x)是单调递增的，f(1)·f(2)<0.则函数y＝f(x)的图象与x轴的交点个数是________．

三、解答题

17. 难度：中等

(本小题满分12分)

已知集合A＝{x|x²－2x－8≤0，x∈R}，B＝{x|x²－(2m－3)x＋m²－3m≤0，x∈R，m∈R}．

(1)若A∩B＝[2,4]，求实数m的值；

(2)设全集为R，若A∁_RB，求实数m的取值范围．

18. 难度：中等

(本小题满分12分)

已知函数f(x)＝，x∈[1，＋∞)．

（1）当a＝时，判断证明f(x)的单调性并求f(x)的最小值；

（2）(2)若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)>1恒成立，试求实数a的取值范围．

19. 难度：中等

(本小题满分12分)若函数y＝lg(3－4x＋x²)的定义域为M.当x∈M时，求f(x)＝2^x＋2－3×4^x的最值及相应的x的值．

20. 难度：中等

(本小题满分12分)已知f(x)=e^x-ax-1.

（1）求f(x)的单调增区间；

（2）若f(x）在定义域R内单调递增，求a的取值范围；

（3）是否存在a,使f(x)在（-∞，0］上单调递减，在［0，+∞）上单调递增？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.

21. 难度：中等

(本小题满分12分)设函数f（x）=（x＞0且x≠1）.

（1）求函数f（x）的单调区间；

（2）已知2＞x^a对任意x∈（0，1）成立，求实数a的取值范围.

22. 难度：中等

(本小题满分12分)已知函数f(x)=,x∈［0，2］.

（1）求f(x)的值域；

（2）设a≠0,函数g(x)=ax³-a²x,x∈［0，2］.若对任意x₁∈［0，2］，总存在x₂∈［0，2］，使f(x₁)-g(x₂)=0.求实数a的取值范围.