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黑龙江省哈尔滨市2010届高三一模数学(理)试题
一、选择题
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1. 难度:简单

已知复数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e在复平面内对应的点在二象限,且6ec8aac122bd4f6e,则实数6ec8aac122bd4f6e的取值范围是(   )

(A)6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e    (B)6ec8aac122bd4f6e      (C)6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e      (D)6ec8aac122bd4f6e

 

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2. 难度:简单

已知6ec8aac122bd4f6e是等差数列6ec8aac122bd4f6e的前6ec8aac122bd4f6e项和,若6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e的值是(   )

(A)24               (B)42              (C)60           (D)78

 

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3. 难度:简单

用二分法求函数6ec8aac122bd4f6e的一个零点,根据参考数据,可得函数6ec8aac122bd4f6e的一个零点的近似解(精确到6ec8aac122bd4f6e)为(    )(参考数据:6ec8aac122bd4f6e

(A) 6ec8aac122bd4f6e            (B)6ec8aac122bd4f6e             (C)  2.6        (D)6ec8aac122bd4f6e

 

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4. 难度:简单

已知点6ec8aac122bd4f6e满足约束条件6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e的最大值是(    )

 

(A)6ec8aac122bd4f6e          (B)6ec8aac122bd4f6e          (C)6ec8aac122bd4f6e         (D)2

 

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5. 难度:简单

如下程序框图的功能是:给出以下十个数:5,9,80,43,95,73,28,17,60,36,把大于60的数找出来,则框图中的①②应分别填入的是(  )

说明: 6ec8aac122bd4f6e

(A)6ec8aac122bd4f6e        (B)6ec8aac122bd4f6e

(C)6ec8aac122bd4f6e        (D)6ec8aac122bd4f6e

 

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6. 难度:简单

已知双曲线6ec8aac122bd4f6e的焦点到渐近线的距离为6ec8aac122bd4f6e,且双曲线右支上一点6ec8aac122bd4f6e到右焦点的距离的最小值为2,则双曲线的离心率为(   )

(A)6ec8aac122bd4f6e         (B)3           (C)2         (D)6ec8aac122bd4f6e

 

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7. 难度:简单

6ec8aac122bd4f6e的展开式中只有第5项的二项式系数最大,则展开式中的常数项是(   )

(A)28          (B)6ec8aac122bd4f6e       (C)70         (D)6ec8aac122bd4f6e

 

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8. 难度:简单

已知函数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e)的导函数6ec8aac122bd4f6e的图象如图所示,则6ec8aac122bd4f6e(   )

说明: 6ec8aac122bd4f6e

(A)6ec8aac122bd4f6e         (B)6ec8aac122bd4f6e         (C)6ec8aac122bd4f6e        (D)6ec8aac122bd4f6e

 

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9. 难度:简单

6ec8aac122bd4f6e表示三条不同的直线,6ec8aac122bd4f6e表示三个不同的平面,给出下列四个命题:

①若6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e

②若6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e内的射影,说明: 6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e

③若6ec8aac122bd4f6e是平面6ec8aac122bd4f6e的一条斜线,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e为过6ec8aac122bd4f6e的一条动直线,则可能有6ec8aac122bd4f6e

④若6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e

其中真命题的个数为(  )

(A)1          (B)2            (C)3          (D)4

 

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10. 难度:简单

在直角梯形6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,且6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的中点,且6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e的值为(    )

说明: 6ec8aac122bd4f6e

(A)6ec8aac122bd4f6e        (B)6ec8aac122bd4f6e         (C)6ec8aac122bd4f6e        (D)6ec8aac122bd4f6e

 

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11. 难度:简单

利用计算机在区间6ec8aac122bd4f6e上产生两个随机数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,则方程6ec8aac122bd4f6e有实根的概率为(  )

(A)6ec8aac122bd4f6e            (B)6ec8aac122bd4f6e            (C)6ec8aac122bd4f6e             (D)1

 

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12. 难度:简单

设函数6ec8aac122bd4f6e,其中6ec8aac122bd4f6e表示不超过6ec8aac122bd4f6e的最大整数,如6ec8aac122bd4f6e,若6ec8aac122bd4f6e有三个不同的根,则实数6ec8aac122bd4f6e的取值范围是(  )

(A)6ec8aac122bd4f6e        (B)6ec8aac122bd4f6e        (C)6ec8aac122bd4f6e         (D)6ec8aac122bd4f6e

 

二、填空题
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13. 难度:简单

抛物线6ec8aac122bd4f6e的焦点为6ec8aac122bd4f6e,准线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e轴交于点6ec8aac122bd4f6e,若6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上一点,当6ec8aac122bd4f6e为等腰三角形,6ec8aac122bd4f6e时,则6ec8aac122bd4f6e _____.

 

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14. 难度:简单

如图一个几何体的正视图和俯视图如图所示,其中俯视图为边长为6ec8aac122bd4f6e的正三角形,且圆与三角形内切,则侧视图的面积为_____.

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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15. 难度:简单

已知数列6ec8aac122bd4f6e满足6ec8aac122bd4f6e,若6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e_____.

 

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16. 难度:简单

已知圆6ec8aac122bd4f6e与圆6ec8aac122bd4f6e,在下列说法中:

①对于任意的6ec8aac122bd4f6e,圆6ec8aac122bd4f6e与圆6ec8aac122bd4f6e始终相切;

②对于任意的6ec8aac122bd4f6e,圆6ec8aac122bd4f6e与圆6ec8aac122bd4f6e始终有四条公切线;

③当6ec8aac122bd4f6e时,圆6ec8aac122bd4f6e被直线6ec8aac122bd4f6e截得的弦长为6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e分别为圆6ec8aac122bd4f6e与圆6ec8aac122bd4f6e上的动点,则6ec8aac122bd4f6e的最大值为4.

其中正确命题的序号为______.

 

三、解答题
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17. 难度:简单

(本小题满分12分)

“神州”号飞船返回舱顺利到达地球后,为了及时将航天员救出,地面指挥中心在返回舱预计到达的区域安排了同一条直线上的三个救援中心(记为6ec8aac122bd4f6e).当返回舱距地面1万米的6ec8aac122bd4f6e点时(假定以后垂直下落,并在6ec8aac122bd4f6e点着陆),6ec8aac122bd4f6e救援中心测得飞船位于其南偏东6ec8aac122bd4f6e方向,仰角为6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e救援中心测得飞船位于其南偏西6ec8aac122bd4f6e方向,仰角为6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e救援中心测得着陆点6ec8aac122bd4f6e位于其正东方向.

说明: 6ec8aac122bd4f6e

(1)求6ec8aac122bd4f6e两救援中心间的距离;

(2)6ec8aac122bd4f6e救援中心与着陆点6ec8aac122bd4f6e间的距离.

 

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18. 难度:简单

(本小题满分12分)

班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析,决定从全班25位女同学,15位男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析.

(1)如果按性别比例分层抽样,可以得到多少个不同的样本(只要求写出算式即可,不必计算出结果);

(2)随机抽取8位同学,数学分数依次为:60,65,70,75,80,85,90,95;

物理成绩依次为:72,77,80,84,88,90,93,95,

①若规定90分(含90分)以上为优秀,记6ec8aac122bd4f6e为这8位同学中数学和物理分数均为优秀的人数,求6ec8aac122bd4f6e的分布列和数学期望;

②若这8位同学的数学、物理分数事实上对应下表:

学生编号

1

2

3

4

5

6

7

8

数学分数6ec8aac122bd4f6e

60

65

70

75

80

85

90

95

物理分数6ec8aac122bd4f6e

72

77

80

84

88

90

93

95

 

 

 

 

 

根据上表数据可知,变量6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e之间具有较强的线性相关关系,求出6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的线性回归方程(系数精确到0.01).(参考公式:6ec8aac122bd4f6e,其中6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e;参考数据:6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

 

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19. 难度:简单

(本小题满分12分)

在四棱锥6ec8aac122bd4f6e中,底面6ec8aac122bd4f6e是一直角梯形,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e底面6ec8aac122bd4f6e

(1)在6ec8aac122bd4f6e上是否存在一点6ec8aac122bd4f6e,使得6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e,若存在,求出6ec8aac122bd4f6e的值;

若不存在,试说明理由;

(2)在(1)的条件下,若6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e所成的角为6ec8aac122bd4f6e,求二面角6ec8aac122bd4f6e的余弦值.

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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20. 难度:简单

(本小题满分12分)

已知椭圆6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e)的离心率为6ec8aac122bd4f6e,且短轴长为2.

(1)求椭圆的方程;

(2)若与两坐标轴都不垂直的直线6ec8aac122bd4f6e与椭圆交于6ec8aac122bd4f6e两点,6ec8aac122bd4f6e为坐标原点,且6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,求直线6ec8aac122bd4f6e的方程.

 

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21. 难度:简单

(本小题满分12分)

已知6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

(1)求6ec8aac122bd4f6e的单调区间;

(2)若6ec8aac122bd4f6e时,6ec8aac122bd4f6e恒成立,求实数6ec8aac122bd4f6e的取值范围;

(3)当6ec8aac122bd4f6e时,证明:6ec8aac122bd4f6e

 

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22. 难度:简单

(本小题满分10分)

选修4-1:几何证明选讲

如图,已知6ec8aac122bd4f6e点在⊙6ec8aac122bd4f6e直径的延长线上,6ec8aac122bd4f6e切⊙6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e点,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的平分线,且交6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e点,交6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e点.

说明: 6ec8aac122bd4f6e

(1)求6ec8aac122bd4f6e的度数;

(2)若6ec8aac122bd4f6e,求6ec8aac122bd4f6e

 

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23. 难度:简单

(本小题满分10分)

选修4-4:坐标系与参数方程选讲

已知曲线6ec8aac122bd4f6e的参数方程为6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e为参数),曲线6ec8aac122bd4f6e的参数方程为6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e为参数).

(1)若将曲线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上各点的横坐标都缩短为原来的一半,分别得到曲线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,求出曲线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的普通方程;

(2)以坐标原点为极点,6ec8aac122bd4f6e轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,求过极点且与6ec8aac122bd4f6e垂直的直线的极坐标方程.

 

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24. 难度:简单

(本小题满分10分)

选修4-5:不等式选讲

设函数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

(1)解不等式:6ec8aac122bd4f6e

(2)若6ec8aac122bd4f6e的定义域为6ec8aac122bd4f6e,求实数6ec8aac122bd4f6e的取值范围.

 

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