2010-2011学年甘肃省高三第六次模拟考试数学理卷

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={x|y+=0 x,y∈R},N={y|x2+y2=1 x,y∈R}则M∩N =  （    ）

A.                B. R                C. M                    D. N

2. 难度：中等

已知向量m=(a,b)，向量m⊥n且|m|=|n|,则n的坐标为  （    ）

A.（a, －b）        B. ( －a,b)         C.  (b, －a)            D. ( －b, －a)

3. 难度：中等

已知函数f(x)= 则f［f()］的值是  （    ）

A. 9                B.                C. －9             D. －

4. 难度：中等

已知，则“”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件                       B. 必要不充分条件 

C. 充要条件                             D. 既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

已知AB=BC=CD，且线段BC是AB与CD的公垂线段，若AB与CD成60°角，则异面直线BC与AD所成的角为  （    ）

A. 45°             B. 60°             C. 90°             D. 45°或60°

6. 难度：中等

函数y=的反函数（    ）。

A. 是奇函数，它在(0, ＋∞)上是减函数  B. 是偶函数，它在(0, ＋∞)上是减函数

C. 是奇函数，它在(0, ＋∞)上是增函数  D. 是偶函数，它在(0, ＋∞)上是增函数

7. 难度：中等

在等差数列{an}中，若a4+a6+a8+a10+a12=120,则2a10－a12的值为（    ）

A. 20               B. 22                   C. 24                   D. 28

8. 难度：中等

若极限(a2－2a)n存在，则实数a的取值范围是（    ）

A. (1－, 1＋)                            B. (1－, 1)∪(1, 1＋)

C. [1－, 1]∪(1, 1＋)                    D. [1－, 1＋]

9. 难度：中等

若F(c, 0)是椭圆的右焦点，F与椭圆上点的距离的最大值为M，最小值为m，则椭圆上与F点的距离等于的点的坐标是（    ）

A. (c, ±)               B. (－c, ±)         C. (0, ±b)             D. 不存在

10. 难度：中等

P是圆上一点，Q是满足的平面区域内的点，则|PQ|的最小值为

A．2           B．   C．            D．

11. 难度：中等

下列求导正确的是  (     )

A.（x+）′=1+B. (log2x)′= C. (3x)′=3xlog3xD. (x2cosx)′=－2xsinx

12. 难度：中等

若i为虚数单位，则等于（    ）

A．   B．  C．   D．－

二、填空题

13. 难度：中等

已知（1+x）+(1+x)2+…+(1+x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,且a1+a2+…+an－1=29－n,则n=_____________.

14. 难度：中等

用6种不同的颜色给图中的“笑脸”涂色，要求“眼睛”（即图中A、B所示区域）用相同颜色，则不同的涂法共有_________种。（用数字作答）

u

15. 难度：中等

已知的解集为其中b>2a,则不等式           ；

16. 难度：中等

地球北纬圈上有两点，点在东经处，点在西经处，若地球半径为，则两点的球面距离为 ______________.

三、解答题

17. 难度：中等

（本小题满分10分）

已知函数

（1）求函数的最小正周期T；

（2）当时，求函数的最大值和最小值。

18. 难度：中等

（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=AB=2，E、F分别为AB、PC的中点。 

（1）求异面直线PA与BF所成角的正切值。

（2）求证：EF⊥平面PCD。

19. 难度：中等

（（本小题满分12分）

一项"过关游戏"规则规定: 在第n 关要抛掷骰子n次, 若这n次抛掷所出现的点数之和大于＋1 (n∈N*), 则算过关.

(1)求在这项游戏中第三关过关的概率是多少?

(2)  若规定n≤3, 求某人的过关数ξ的期望.

20. 难度：中等

（（本小题满分12分）

数列满足：

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列的前n项和分别为An、Bn，问是否存在实数，使得 为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。

21. 难度：中等

（(本小题满分12分)

已知函数．

（1）求函数在区间上的最大值、最小值；

（2）已知，求证：在区间上，函数的图象在函数的图象的下方．

22. 难度：中等

（(本小题满分12分)

已知点F（1，0），直线,设动点P到直线的距离为,已知，且．

（1）求动点P的轨迹方程；

（2）若，求向量的夹角；

（3）如图所示，若点G满足，点Ｍ满足，且线段ＭＧ的垂直平分线经过点P，求的面积．