2010-2011学年甘肃省高三一模调研考试数学文卷

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={x|y+=0 x,y∈R},N={y|x²+y²=1 x,y∈R}则M∩N等于       （    ）

A.        B. R          C.M            D.N

2. 难度：中等

已知向量m=(a,b)，向量m⊥n且|m|=|n|,则n的坐标为                      （    ）

A.（a, －b）               B.( －a,b)                    C.(b, －a)             D.( －b, －a)

3. 难度：中等

已知函数f(x)= 则f［f()］的值是                         （    ）

A.9                B.           C.－9                  D.－

4. 难度：中等

已知，则“”是“”的                   （    ）

A.充分不必要条件      B.必要不充分条件

C.充要条件            D.既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

已知AB=BC=CD，且线段BC是AB与CD的公垂线段，若AB与CD成60°角，则异面直线BC与AD所成的角为                                                    （     ）

A.45°                         B.60°                         C.90°                         D.45°或60°

6. 难度：中等

函数y=的反函数                                               （     ）

A  是奇函数，它在(0, ＋∞)上是减函数       B  是偶函数，它在(0, ＋∞)上是减函数

C  是奇函数，它在(0, ＋∞)上是增函数       D  是偶函数，它在(0, ＋∞)上是增函数

7. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，若a₄+a₆+a₈+a₁₀+a₁₂=120,则2a₁₀－a₁₂的值为               （     ）

A.20                                   B.22                                   C.24                            D.28

8. 难度：中等

某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为x:3:5。现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件，C种型号产品有40件，（    ）

A．                                           B．ks**5u

C．0                                            D．

9. 难度：中等

若F(c, 0)是椭圆的右焦点，F与椭圆上点的距离的最大值为M，最小值为m，则椭圆上与F点的距离等于的点的坐标是                              （    ）

  A.(c, ±)     B.(－c, ±)   C.(0, ±b)      D.不存在

10. 难度：中等

P是圆上一点，Q是满足的平面区域内的点，则|PQ|的最小值为（    ）ks**5u

A．2           B．                                 C．            D． 

11. 难度：中等

直线a与平面α成θ角，a是平面α的斜线，b是平面α内与a异面的任意直线，则a与b所成的角                                                                （    ）

A．最小值为θ，最大值为π－θ           B．最小值为θ，最大值为

C．最小值为θ，无最大值                 D．无最小值，最大值为

12. 难度：中等

已知函数，且，若，则函数的图像是（    ）

A             B                    C                D

二、填空题

13. 难度：中等

已知（1+x）+(1+x)²+…+(1+x)ⁿ=a₀+a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ,且a₁+a₂+…+a_n－1=29－n,则n=_____________.

14. 难度：中等

用6种不同的颜色给图中的“笑脸”涂色，要求“眼睛”（即图中A、B所示区域）用相同颜色，则不同的涂法共有________种。（用数字作答）

15. 难度：中等

已知

其中b>2a,则不等式                ;

16. 难度：中等

地球北纬圈上有两点，点在东经处，点在西经处，若地球半径为，则两点的球面距离为 _____________

三、解答题

17. 难度：中等

（本小题满分10分）

已知函数

（1）求函数的最小正周期T；

（2）当时，求函数的最大值和最小值。

18. 难度：中等

（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=AB=2，E、F分别为AB、PC的中点。

（1）求异面直线PA与BF所成角的正切值。

（2）求证：EF⊥平面PCD。

19. 难度：中等

（本小题满分12分）

天水一中对其网络服务器开放的4个外网络端口的安全进行监控，以便在发现黑客入侵时及时跟踪锁定。根据跟踪调查发现，这4个网络端口各自受到黑客入侵的概率为0.1，求：

（1）恰有3个网络端口受到黑客入侵的概率是多少？

（2）至少有2个网络端口受到黑客入侵的概率是多少？

20. 难度：中等

（本小题满分12分）

已知等差数列{a_n}中a₂=8,S₁₀=185.

(1)求数列{a_n}的通项公式a_n；

(2)若从数列{a_n}中依次取出第2，4，8，…，2ⁿ,…项，按原来的顺序排成一个新数列{b_n}，试求{b_n}的前n项和A_n.

21. 难度：中等

．(本小题满分12分) ks**5u

已知函数，。

（1）若函数y=f(x)的切线斜率的最小值为1，求实数a的值；

（2）若两个函数图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围。

22. 难度：中等

(本小题满分12分)

已知点C（4，0）和直线 P是动点，作垂足为Q，且设P点的轨迹是曲线M。

（1）求曲线M的方程；

（2）点O是坐标原点，是否存在斜率为1的直线m，使m与M交于A、B两点，且若存在，求出直线m的方程；若不存在，说明理由。