2010-2011学年甘肃省高三上学期第三次月考数学理卷

一、选择题

1. 难度：中等

设满足约束条件：，则的最小值为（　　）

A．6           　B．－６　　　　　　 Ｃ．　　　　　　　Ｄ．－７

2. 难度：中等

若x≥0，y≥0且x+2y=1，那么2x+3y2的最小值为（　　）

A．2　　　　　　 Ｂ． C．   　　　　　　 D．0

3. 难度：中等

如果kx2+2kx－(k+2)<0恒成立，则实数k的取值范围是（　　　）　

A ．－1≤k≤0   　B． －1≤k<0  　 　C． －1<k≤0   　　D． －1<k<0

4. 难度：中等

过点圆的切线,则切线方程为（     ）   

A．                           B．

C．         D．

5. 难度：中等

函数，若0<a<b，则f(ea)与f(eb)的大小关系是（     ）

A．f(ea)>f(eb)  　B．f(ea)<f(eb)    　C．f(ea)=f(eb)    　D．无法确定

6. 难度：中等

已知函数的反函数为(),则函数的图象必过定点（    ）   

A．（１，０）　　　　B．（０，１）　　　Ｃ．（－１，０）　　 Ｄ．（０，－１）

7. 难度：中等

与圆(x-2)2+(y+1)2=1关于直线x-y+3=0成轴对称的曲线的方程是（    ）

A.(x-4)2+(y+5)2=1     B.(x-4)2+(y-5)2=1　　C.(x+4)2+(y+5)2=1      D.(x+4)2+(y-5)2=1

8. 难度：中等

在△ABC中，用a、b、c和A、B、C分别表示它的三条边和三条边所对的角，若a =2、、，则∠B = (     )

A．  B．   C． D．

9. 难度：中等

把直线x－2y＋λ＝0向左平移1个单位，再向下平移2个单位后，与曲线x2＋y2＋2x－4y＝0正好相切，则实数λ的值为 (    )   

A．－13或3         B．13或－3         C．13或3          D．－13或－3

10. 难度：中等

．已知圆关于直线（a>0b>0）对称，则的最小值是（ ）

    A．4    B．6    C．8    D．9

11. 难度：中等

已知集合A＝｛(x,y)｜＝2,x、y∈R｝，B＝｛(x,y)｜4x+ay＝16,x、y∈R｝，

若A∩B＝，则实数a的值为(     )  

Ａ．４　　　　　　   Ｂ．－２　　　　　 Ｃ．４或－２　　　 Ｄ．０

12. 难度：中等

函数在区间内单调递增，则a的取值范围是（　　　）

 Ａ．　　　　   Ｂ． 　　  Ｃ．（１，＋）　　Ｄ．（１，

二、填空题

13. 难度：中等

若直线ax＋2y＋6=0与直线x＋(a－1)y＋(a2－1)=0平行但不重合，则a等于　　　

三、选择题

14. 难度：中等

已知向量,向量则的最大值是  _____   

15. 难度：中等

设直线与圆相交于、两点，且弦的长为，则　　　　

16. 难度：中等

已知二次项系数为正的二次函数对任意，都有成立，设向量（sinx，2），（2sinx，），（cos2x，1），（1，2），当时，不等式f（）＞f（）的解集为         

四、解答题

17. 难度：中等

（１０分）求值（每小题5分）

（1）

（2）已知，求的值。

18. 难度：中等

（12分）数列{an}的前n项和记为Sn，已知a1=1,an+1=Sn(n=1,2,3，…)．

证明：(1)．数列{}是等比数列；(2)．Sn+1=4an.

19. 难度：中等

（（12分）

已知过点A（0，2），且方向向量为，相交于M、N两点.

（1）求实数的取值范围:

（2）若O为坐标原点，且.

20. 难度：中等

（12分）已知圆C经过P（4，– 2），Q（– 1，3）两点，且在y轴上截得的线段长为，半径小于5．

（1）求直线PQ与圆C的方程．

（2）若直线l∥PQ，且l与圆C交于点A、B，，求直线l的方程．

21. 难度：中等

（（12分）（本小题满分14分）已知圆O：直线。

   （I）求圆O上的点到直线的最小距离。

   （II）设圆O与轴的两交点是F1、F2，若从F1发出的光线经上的点M反射后过点F2，求以F1、F2为焦点且经过点M的椭圆方程。

22. 难度：中等

（12分）已知函数为正常数。

（1）设当图象上任一点P处的切线的斜率为k，若的取值范围；

（2）当的最大值。