2010-2011学年甘肃省天水市高三第六次检测数学文卷

一、选择题

1. 难度：中等

集合A＝| y ＝lgx，x＞，B，-1，1，，则下列结论正确的是    （      ）

    A、A∩B＝，           B、（C_RA）∪B＝（-∞，0）

    C、A∪B＝（0，+∞）         D、（C_RA）∩B＝，

2. 难度：中等

不等式＜的解集是     （      ）

    A、（-∞，2）           B、（2，+∞）

    C、（-∞，0）∪（2，+∞）   D、（0，2）

3. 难度：中等

已知tanα＝4，cotβ＝，则tan（α＋β）等于         （      ）

    A、          B、－          C、          D、－

4. 难度：中等

为了得到函数y＝lg的图像，只需把函数y＝lgx的图像上所有的点 （      ）

    A、向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

    B、向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

    C、向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

    D、向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

5. 难度：中等

设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝2x+3y的最小值为 （      ）

    A、6        B、7        C、8        D、23

6. 难度：中等

等差数列n的前几项和为S_n，且S₃＝6，a₃＝4，则公差d等于  （      ）

    A、1        B、        C、2         D、3

7. 难度：中等

设a∈R，函数f(x)＝x³＋ax²＋(a－3)x的导函数是 f '(x)，若f '( x )是偶函数，则曲线

   y＝f (x) 在原点处的切线方程为           （      ）

A、y＝－3x  B、y＝－2x  C、y＝3x    D、y＝2x

8. 难度：中等

已知正四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中AA₁＝2AB，E为AA₁的中点，则异面直线BE与CD₁所成的角的余弦值为      （      ）

    A、          B、       C、           D、

9. 难度：中等

从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人1天，要求星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，则不同的选派方法共有

    A、120种    B、96种     C、60种     D、48种

10. 难度：中等

在△ABC中，M是BC的中点，AM＝1，点P在AM上且满足＝2，则·（ + ）等于

    A、-           B、-            C、            D、

11. 难度：中等

正三棱锥P－ABC中，∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝90°，PA＝PB＝PC＝a，点M是AB的中点，一动点沿锥体侧面由点M运动到点C，最短路线是

    A、 a        B、 a      C、 a       D、 a

12. 难度：中等

已知椭圆C： + y²＝1的右焦点为F，右准线为l，点A∈l，线段AF交C于点B，若 ＝ 3 ，则||等于       

    A、            B、2         C、           D、3

二、填空题

13. 难度：中等

(x²－)⁵的展开式中，x⁴的系数是                

14. 难度：中等

若S_n＝＋＋＋……＋，则S_n＝                

15. 难度：中等

设双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，右准线l与两条渐近线交于P、Q两点，如果△PQF是直角三角形则双曲线的离心率e＝                   。

16. 难度：中等

设OA是球O的半径，M是OA的中点，过点M且与OA成45°角的平面截球O的表面得到圆C，若圆C的面积等于，则球O的表面积等于               。

三、解答题

17. 难度：中等

（10分）在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知c＝2，C＝

（1）若△ABC的面积为，求a、b；

（2）若sinB＝2sinA，求△ABC的面积。

18. 难度：中等

、（12分）已知数列  的前n项和S_n＝2n²+2n数列  的前 n 项和 T_n＝2－b_n

（1）求数列 与 的通项公式；

（2）设C_n＝a_n²·b_n，证明当且仅当n≥3时，C_n+1＜C_n

19. 难度：中等

（12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，已知AB＝3，

    AD＝2，PA＝2，PD＝2，∠PAB＝60°。

（1）证明：AD⊥平面PAB；

（2）求异面直线PC与AD所成的角的大小；

（3）求二面角P－BD－A的大小。

20. 难度：中等

（12分）甲、乙、丙三人在同一办公室

    工作，办公室里只有一部电话机，设经该机打进的电话是打给甲、乙、丙的概率依次为、

、。若在一段时间内打进三个电话，且各个电话相互独立。

求：（1）这三个电话是打给同一个人的概率。

    （2）这三个电话中恰有两个是打给甲的概率。

21. 难度：中等

（12分）设函数f(x)＝x³＋ax²－9x－1(a＜0)若曲线y＝f(x)的斜率最小的切线与直线12x＋y＝6平行。求：

（1）a的值；

（2）函数y＝f (x) 的单调区间；

22. 难度：中等

（12分）已知动点P到定点F (, 0 ) 的距离与点 P 到定直线 l：x＝2 的距离之比为。

（1）求动点P的轨迹C的方程；

（2）设M、N是直线l上的两个点，点E是点F关于原点的对称点，若·＝0，

    求 | MN | 的最小值。