2010-2011学年福建师大附中高三上学期期中考试理科数学卷

一、选择题

1. 难度：中等

如果角的终边过点，则的值等于    （    ）

    A．          B．         C．       D．

2. 难度：中等

设全集，集合，集合为函数的定义域，则等于             （    ）

    A．        B．   

    C．       D．

3. 难度：中等

若是常数,则“”是“对任意,有”的

                    （    ）

    A．充分不必要条件       B．必要不充分条件    

    C．充要条件             D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

已知=  则f （ 2011 ） 等于       （    ）

    A．–1　　　   B．0 　　       C．1            D．2

5. 难度：中等

把函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再把所得函数的图象向右平移个单位，得到图象的解析式为      （    ）

    A．           B．   

    C．          D．

6. 难度：中等

在中， 分别是的对边，若，则 的形状是           （    ）

    A．锐角三角形       B．钝角三角形       C．等边三角形   D．等腰直角三角形

7. 难度：中等

若函数y＝sin（ωx＋φ）（ω＞0，|φ|＜）的一部分图象如图所示，则ω、φ的值分别是（    ）

    A．1，　　    B．1，–  

    C．2，　　    D．2，–

8. 难度：中等

若函数的导数的最大值为3，则的图像的一条对称轴的方程是                （    ）

    A．           B．        

    C．               D．

9. 难度：中等

函数 的部分图象是         （    ）

10. 难度：中等

已知，函数的导函数是，且是奇函数，若曲线 的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为      （    ）

    A．           B．   

    C．             D．

11. 难度：中等

函数零点的个数是        （    ）

    A．2        B．3        C．4        D．5

12. 难度：中等

设函数的定义域为R，若存在与无关的正常数M，使对一切实数均成立，则称为“有界泛函”，给出以下函数：；；；．其中是“有界泛函”的个数为    （    ）

    A．0            B．1            C．2            D．3

二、填空题

13. 难度：中等

若，则          ;

14. 难度：中等

在锐角中，分别是的对边，若的面积为，则的长度为          ;

15. 难度：中等

由曲线与直线所围成的区域在直线和间的面积为     ;

16. 难度：中等

在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点．若函数的图像恰好经过个格点，则称函数为阶格点函数．已知函数：①；②；

    ③；④ ．其中为一阶格点函数的序号为        ．

三、解答题

17. 难度：中等

（本小题10分）在中， 分别是的对边，

    已知是方程的两个根，且．

    求的度数和的长度．

18. 难度：中等

（本小题12分）设函数，

（I）求的最小正周期以及单调增区间；

（II）当时，求的值域；

（Ⅲ）若，求的值．

19. 难度：中等

（本小题12分）已知函数．

（I）若在[1，＋∞上是增函数，求实数a的取值范围；

（II）若是的极值点，求在[1，a]上的最小值和最大值．

20. 难度：中等

（本小题12分）如图，一只船在海上由西向东航行，在处测得某岛的方位角为北偏东角，前进后在处测得该岛的方位角为北偏东角，已知该岛周围范围内有暗礁，现该船继续东行．

（I）若，问该船有无触礁危险？如果没有，请说明理由；如果有，那么该船自处向东航行多少距离会有触礁危险？

（II）当与满足什么条件时，该船没有触礁危险？

21. 难度：中等

（本小题12分）设函数，，其中，将的最小值记为．

（I）求的表达式；

（II）设，讨论在区间内的单调性．

22. 难度：中等

（本小题12分）已知函数（为常数）是实数集上的奇函数，函数是区间[－1，1]上的减函数．

（I）求的值；

（II）若在及所在的取值范围上恒成立，求的取值范围；

（Ⅲ）讨论关于的方程的根的个数．