2010-2011学年福建省高三上学期期末考试数学文卷

一、选择题

1. 难度：中等

已知i为虚数单位，则＝                                           (    )

(A) 1＋3i       (B) 1－3i         (C)  3－i         (D) 3＋i

2. 难度：中等

已知p：不等式的解集为R；q：指数函数为增函数，则p是q成立的（    ）

  A．必要不充分条件B．充分不必要条件 C．充要条件D．既不充分条件也不必要条件

3. 难度：中等

若，则的值为                    （     ）

A.          B.           C.           D.

4. 难度：中等

等差数列中，， 是等比数列，且，则的值为（     ）

A．                          B．                          C．                          D．

5. 难度：中等

已知向量，，若与垂直，则的值为         （    ）

       A．                 B．             C．                D．1

6. 难度：中等

已知函数，则这个函数在点处的切线方程是               （    ）          

A、   B、     C、     D、

7. 难度：中等

已知点M（1，0）是圆C:内的一点，则过点M的最短弦

所在的直线方程是（     ）                                                

A   B    C    D 

8. 难度：中等

已知是两不同直线，a，b，g是三个不同平面，下列命题中

正确的是  （    ）

  A．若∥a，∥a，则∥  B．若a⊥g，b⊥g，则a∥b

C．若∥a，∥b，则a∥b        D．若⊥a，⊥a，则∥         

9. 难度：中等

的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（    ）

       A．             B．                 C．               D．

10. 难度：中等

在可行域内任取一点，如流程图所示，能输出数对（x, y）的概率为（   ）                

       A．                B．                   C．                 D．

11. 难度：中等

定义式子运算为，将函数的图像向左平移个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则的最小值为   （    ）

A．         B．        C．        D．

12. 难度：中等

定义在R上的可导函数满足，且当

时，，则的大小关系是     (       )

  A.    B.   C.    D. 不确定

二、填空题

13. 难度：中等

如图是一个正三棱柱的三视图，三棱柱的体积是，

则____________．

14. 难度：中等

.如下图的所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数之和     为          。

15. 难度：中等

已知函数（a > 0，且）的图象恒过定点A，若点A在直线上，其中，，则的最小值为__________.

16. 难度：中等

某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮；现按同样的摆放规律刺绣，设第个图形包含个小正方形。则        .

      

三、解答题

17. 难度：中等

（本题满分12分）如图，圆与轴的正半轴的交点为，点、在圆上，且点位于第一象限，点的坐标为，．

（Ⅰ）求圆的半径及点的坐标（用表示）；

（Ⅱ）若，求的值．

18. 难度：中等

(本小题满分12分)为了更好的开展社团活动，丰富同学们的课余生活，现用分层抽样的方法从“模拟联合国”、 “街舞”、“动漫”、“话剧”四个社团中抽取若干人组成校社团指导小组，有关数据见下表(单位：人)

社团	相关人数	抽取人数
模拟联合国	24
街舞	18	3
动漫		4
话剧	12

（Ⅰ）求，，的值；

（Ⅱ）若从“动漫”与“话剧”社团已抽取的人中选2人担任指导小组组长，求这2人分别来自这两个社团的概率.

19. 难度：中等

(本题满分12分)设数列的前项和为，对，都有成立，

(Ⅰ) 求数列的通项公式；

(Ⅱ)设数列，试求数列的前项和.

20. 难度：中等

（12分）如图，四棱锥中，四边形为矩形，为等腰三角形，，平面 平面，且、分别为和的中点．

（Ⅰ）证明：平面；

（Ⅱ）证明：平面平面；

（Ⅲ）求四棱锥的体积．

21. 难度：中等

本小题满分12分）

已知点P（4，4），圆C：与椭圆E：

有一个公共点A（3，1），F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点，直线PF₁与圆C相切．

（Ⅰ）求m的值与椭圆E的方程；

       （Ⅱ）Q为椭圆E上的一个动点，求的取值范围．

w.

22. 难度：中等

（14分）已知函数，

（Ⅰ）若在[－1，1]上存在零点，求实数的取值范围；

（Ⅱ）当时，若对任意的∈[1，4]，总存在∈[1，4]，使成立，求实数的取值范围；

（Ⅲ）若函数（其中）的值域为区间D，是否存在常数，使区间D的长度为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。（规定：区间的长度为）．