2010-2011学年福建省高三上学期11月月考文科数学卷

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U=R，A={x∈N︱1≤x≤10}，B={ x∈R︱x ²+ x－6=0}，则下图中阴影表示的集合为

A．{2}        B．{3}       C．{－3，2}         D．{－2，3}

2. 难度：中等

已知向量 

    A．1          B．      C．-1        D．

3. 难度：中等

如图，已知正六边形ABCDEF，下列向量的数量积中最大的是

    A． B．

    C． D．   

    

4. 难度：中等

函数， 的最小正周期为                                   

A .       B.        C.  4      D. 2

5. 难度：中等

经过圆的圆心C，且与直线垂直的直线方程是

A.      B.    C.   D.

6. 难度：中等

在抛物线y²=2px上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为

   A.0.5         B.1        C. 2       D. 4

7. 难度：中等

已知数列﹛﹜为等差数列，且，则的值为

A．       B．          C．         D． 

8. 难度：中等

已知直线平面，直线平面，下列四个命题中正确的是

（1）   （2）  （3）   （4）

A．（1）与（2）      B．（3）与（4）     C．（2）与（4）      D．（1）与（3）

9. 难度：中等

球内接正方体的八个顶点中，有四个顶点恰好是正四面体的顶点，则这个正方体的表面积与正四面体的表面积之比是

    A． B．   C．   D．2:

10. 难度：中等

若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：

那么方程的一个近似根（精确到0.1）为

A．1.2             B．1.3             C．1.4              D．1.5

11. 难度：中等

如图坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上六个点：1，2，3，4，5，6的横纵坐标分别对应数列前12项，如下表所示：

 

按如此规律下去则

A. 2011         B. 1006           C. 1005        D. 1003  

12. 难度：中等

已知f(x)=aｘ（ａ＞1），ｇ（ｘ）＝ｂｘ（ｂ＞1），当f(x₁)＝g(ｘ₂)＝2时，

有ｘ₁＞ｘ₂，则a,ｂ的大小关系是

A . a b       B. a b         C. a＞b         D . a＜b 

二、填空题

13. 难度：中等

若双曲线的渐近线方程为，则等于         .

14. 难度：中等

已知函数,  则 =_____________.

15. 难度：中等

如图甲是第七届国际数学教育大会（简称ICME－7）的会徽图案，会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的，其中，如果把图乙中的直角三角形继续作下去，记的长度构成数列，则此数列的通项公式为＝      ．

16. 难度：中等

下列命题中正确的是               （写出所有你认为正确的结论的序号）

①函数的定义域是（0，+∞）；

②在空间中，若四点不共面，则每三个点一定不共线；

③若数列为等比数列，则“”是“”的充分不必要条件；

④直线经过点 ，直线经过，

若，则0；

⑤为了得到y＝sin(2x-)的图像，可将y＝sin2x的图像向右平移个单位长度。         

三、解答题

17. 难度：中等

（本小题满分12分）

已知数列和等比数列，的前n项和为，，

且满足，；

（1）求数列的通项公式和等比数列的通项公式；

（2）求数列的前n项和与等比数列的前n项和。

18. 难度：中等

（本小题满分12分）

如图，测量塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个观测点C与D，现测得∠BCD=15°，∠BDC=30°，CD=30米，（1）若在C处测得塔顶A的仰角为60°，

求塔高AB是多少？ （2）若在C处测得塔顶A的仰角为（其中），

求函数的值域。

 

19. 难度：中等

（本小题满分12分）

已知一四棱锥P－ABCD的三视图如下，E是侧棱PC上的动点。

（1）求四棱锥P－ABCD的体积；

（2）若点E为PC的中点，，求证EO//平面PAD；

（3）是否不论点E在何位置，都有BD⊥AE？证明你的结论。

20. 难度：中等

（本小题满分12分）如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1），平行于OM的直线  在y轴上的截距为m（m≠0），直线交椭圆于A、B两个不同点。

    （1）求椭圆的方程；

（2）求m的取值范围；

21. 难度：中等

（本小题满分12分）

电信局为了配合客户的不同需要，设有A、B两种优惠方案，这两种方案的应付电话费（元）与通话时间（分钟）之间的关系如图所示（实线部分）（注：图中MN//CD）.试问：

   （Ⅰ）若通话时间为2小时，按方案A、B各付话费多少元？

   （Ⅱ）方案B从500分钟后，每分钟收费多少元？

   （Ⅲ）通话时间在什么范围内，方案B才会比方案A优惠？

22. 难度：中等

（（本小题满分14分）设函数，。

⑴ 若，过两点和的中点作轴的垂线交曲线 于点，求证：曲线在点处的切线过点；

⑵ 若，当时恒成立，求实数的取值范围。