2010-2011学年福建省高三12月月考数学文卷

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合P＝{}, Q={},则 （    ）

A．R     B．(-2,+)   　　C．    　D．

2. 难度：中等

若为圆的弦的中点，则直线的方程为           （     ）.

 A.    B.   C.    D.

3. 难度：中等

在等差数列中，若，则该数列的前2011项的和为（    ）

 A．2008            B．2009       C． 2010      D．2011

4. 难度：中等

若与在上都是减函数，对函数的单调性描述正确的是                                                              （    ）

  A. 在上是增函数          B. 在上是增函数

  C. 在上是减函数          D. 在上是增函数，在上是减函数

5. 难度：中等

空间四边形ABCD的两条对角线AC和BD的长分别为6和4，它们所成的角为900，则四边形两组对边中点的距离等于                                             （    ）

A．             　 B．          C． 5      　D． 以上都不对

6. 难度：中等

已知点P(x,y)满足条件的最大值为8，则的值 (    ) 

A.－6            B.6                   C. 8              D.不确定

7. 难度：中等

设，将函数的图像按向量平移而得到函数g（x）=,则可以为            （    ）

A．        B．          C．         D．

8. 难度：中等

若直线与曲线有两个不同的交点，则k 的取值范围是  （    ）

(A)        (B)      (C)            (D)     

9. 难度：中等

已知函数是定义在R上的偶函数，当＜0时， 是单调递增的，则不等式＞的解集是                                        （    ）

A．        B．   C．      D．

10. 难度：中等

已知F1、F2是双曲线的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形，若双曲线恰好平分正三角形的另两边，则双曲线的离心率是        （    ）

A． B．   C．    D．

11. 难度：中等

已知数列{an}的通项公式an =(n∈N*)，设数列{an}的前n项和为Sn，则使Sn＜–5成立的自然数n    （   ）

A．有最大值63       B．有最大值31    C．有最小值63     D．有最小值31

12. 难度：中等

已知函数 y=sin(x+)与直线y＝的交点中距离最近的两点距离为，那么此函数的周期是                                                            （   ）A．      B．       C． 2        D． 4

二、填空题

13. 难度：中等

点是抛物线上一个动点，则点到点的距离与点到直线的距离和的最小值是  ▲      ．

14. 难度：中等

在正三角形ABC中，D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，G、H、M分别为DE、FC、EF的中点，将沿DE、EF、DF折成三棱锥P—DEF，如图所示，则异面直线PG与MN所成角的大小为  ▲           

15. 难度：中等

给出下列四个命题中： 

①命题“”的否定是“”；

②“”是“直线与直线相互垂直”的必要不充分条件；

③设圆与坐标轴有4个交点，分别为

，则；

④对，不等式恒成立， 则

其中所有真命题的序号是    ▲         .

16. 难度：中等

若函数在上的最小值为，则实数的值为　　　▲　　．

三、解答题

17. 难度：中等

（本小题满分12分）

 一个四棱锥的三视图如图所示：

（1）根据图中标出的尺寸画出直观图（不要求写画法步骤）；

（2）求三棱锥A-PDC的体积；七彩教育网

（3）试在PB上求点M，使得CM∥平面PDA并加以证明。

18. 难度：中等

(本小题满分12分)已知P:，q:  (m>0),若是的充分而不必要条件，求实数m的取值范围..

19. 难度：中等

（本小题满分12分）设椭圆焦点坐标为F1（-c,0）, F2（c,0）,点Q是椭圆短轴上的顶点，且满足．

 （1）求椭圆的方程；

 （2）设A,B是圆与与y轴的交点，是椭圆上的任一点，求的最大值．

20. 难度：中等

（本小题满分12分）正在执行护航任务的某导弹护卫舰，突然收到一艘商船的求救信号，紧急前往相关海域．如图所示，到达相关海域处后发现，在南偏西、5海里外的洋面M处有一条海盗船，它正以每小时20海里的速度向南偏东的方向逃窜．某导弹护卫舰当即施放载有突击队员的快艇进行拦截，快艇以每小时30海里的速度向南偏东的方向全速追击．请问：快艇能否追上海盗船？如果能追上，请求出的值；如果未能追上，请说明理由．

21. 难度：中等

（本小题满分12分）已知数列{an}中，a1＝2，前n项和为Sn，对于任意n≥2，

3Sn－4，an， 总成等差数列．

（I）求数列通项公式an；

（II）若数列满足，求数列的前n项和．

22. 难度：中等

（本小题满分14分）

已知，其中是自然对数的底，

   （1）时，求的单调区间、极值；

   （2）是否存在实数，使的最小值是3，若存在，求出的值，若不存在，说明理由；

   （3）在（1）的条件下，求证：