2010-2011学年福建省厦门市中学高三12月月考数学文卷

一、选择题

1. 难度：中等

设集合，则A∪B等于        

A．{1}           B．{2}             C．{3}       D．{1，2，3，4}

2. 难度：中等

在复平面内，复数对应的点位于  

A．第一象限       B．第二象限          C．第三象限        D．第四象限

3. 难度：中等

在含有30个个体的总体中，抽取一个容量为5的样本，则个体a被抽到的概率为

A．　　　　B．　　　　　 C．　　　　 D．

4. 难度：中等

①某高校为了解学生家庭经济收入情况，从来自城镇的150名学生和来自农村的150名学生中抽取100名学生的样本；②某车间主任从20件产品中抽取7件样本进行产品质量检验．③从2000名学生中抽取10人了解平时的生活习惯.

以下几种随机抽样方法：I．简单随机抽样Ⅱ．系统抽样法；Ⅲ.分层抽样法．

上述三个问题和三种方法配对正确的是

A．①配I，②配Ⅱ，③配Ⅲ    B．①配Ⅲ，②配Ⅱ，③配I

C．①配Ⅲ，②配I，③配Ⅱ　　D．①配Ⅱ，②配I，③配Ⅲ

5. 难度：中等

在区间［1,3］上任取一数,则这个数大于1.5的概率为

A .0.25    B.0.5     C.0.6     D.0.75

6. 难度：中等

若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是

A. 91.5和91.5         B. 91.5和92    

C. 91和91.5           D. 92和92

7. 难度：中等

对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据（x₁,y₁）,（x₂,y₂）,…,（x_n,y_n），则下列说法中不正确的是

A.由样本数据得到的回归方程　=bx+a必过点

B.残差平方和越小的模型，拟合的效果越好

C.用相关指数来刻画回归效果, 越小，说明模型的拟合效果越好

D.若变量y和x之间的相关系数为r=-0.9362，则变量y和x之间具有线性相关关系

8. 难度：中等

某路段检查站监控录像显示，在某时段内，有1000辆汽车通过该站，现在随机抽取其中的200辆汽车进行车速分析，分析的结果表示为如右图的频率分布直方图，则估计在这一时段内通过该站的汽车中速度不小于90km/h 的约有

A．100辆        B．200辆

C．300辆        D．400辆

9. 难度：中等

如图一个空间几何体的主视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为                             

A．1       B．     C．             D．

10. 难度：中等

已知平面直线，直线，有下面四个命题：

①  　   ② 

③　 　 ④

其中正确的命题是                                   

A.①与②　  B.③与④　  　C.①与③　　   D.②与④

11. 难度：中等

函数在[0，3]上的最大值、最小值分别是

A．5，-15　 　     B．5，-4　  　

C．-4，-15　       D．5，-16

12. 难度：中等

若右框图所给的程序运行结果为S=90，

那么判断框中应填入的关于的条件是                            

A.            B.    

C.            D.

二、填空题

13. 难度：中等

  函数的定义域为       

14. 难度：中等

在平面直角坐标系中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2 的点构成的区域， E是到原点的距离不大于1 的点构成的区域，向D 中随机投一点，则落入E 中的概率               ．

15. 难度：中等

把x＝－1输入下述程序框图可输出的y的值是______   __．

16. 难度：中等

若数列，是等差数列，则有数列也为等差数列，类比上述性质，相应地：若数列是等比数列，且，则有_____      _____也是等比数列．

三、解答题

17. 难度：中等

当实数x为何值时,复数z=x²+x-2+(x²-3x-10)i是

(Ⅰ)虚数;(Ⅱ)纯虚数;(Ⅲ)正实数。

18. 难度：中等

  每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表（单位:辆）:

按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.

(Ⅰ)求z的值.

(Ⅱ)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率;

	轿车A	轿车B	轿车C
舒适型	100	150	z
标准型	300	450	600

19. 难度：中等

二次函数满足。

（1）求函数的解析式；

（2）在区间上，的图象恒在的图象上方，试确定实数的取值范围。

20. 难度：中等

为了分析某个高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习作出预测和提供指导性建议，现对他前7次考试的数学成绩x、物理成绩y进行分析．下面是该生7次考试的成绩．

数学	88	83	117	92	108	100	112
物理	94	91	108	96	104	101	106

（1)分别求出这个考生的他的数学平均成绩与物理平均成绩，并判断在这个学科中哪科成绩更稳定；

（2)已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，求出线性回归方程；

（3）若该生的物理成绩达到115分，请你估计他的数学成绩大约是多少？

参考公式：，

21. 难度：中等

如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，E、F分别为PC、BD的中点，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA＝PD＝AD.

(1)求证：EF∥平面PAD；

(2)求证：直线CD⊥平面PAD

(3)求证：面PAD⊥平面PCD.

22. 难度：中等

已知函数，．

（Ⅰ）当a=2时，求函数的单调区间及极值；

（Ⅱ）设函数在区间内是减函数，求的取值范围．