2010-2011学年福建省高三上学期期中考试数学理卷

一、选择题

1. 难度：中等

 (    )

A．           B．            C．             D．

2. 难度：中等

已知集合,,则（    ）

A．              B. 

C.                D.

3. 难度：中等

抛物线y=x²的准线方程是（    ）

A. 2x+1=0      B.4x+1=0       C.2y+1=0        D. 4y+1=0

4. 难度：中等

设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有值为(    )

A.          B.          C.          D.

5. 难度：中等

5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有(    )

  A.150种           B.180种         C.200种           D.280种  

6. 难度：中等

函数的定义域是(    )

A.     B.        C.        D.

7. 难度：中等

设f(x)=  则不等式f(x)>2的解集为(    )

A．（1，2）（3，+∞）                 B.（，+∞）

C.（1，2） （ ，+∞）            D.（1，2）

8. 难度：中等

若的展开式中的系数是80，则实数a的值是(    )

　 A．-2　　　B. 　　  　C.    　　　　D. 2

9. 难度：中等

P是双曲线的右支上一点，M、N分别是圆（x＋5）²＋y²＝4和

（x－5）²＋y²＝1上的点，则|PM|－|PN|的最大值为（    ）

A. 6          B.7           　　 C.8            D.9

10. 难度：中等

已知函数是上的奇函数，函数是上的偶函数，且，当时，，则的值为（    ）

A． 　　　 B．　　　　　 C．    　　D．

二、填空题

11. 难度：中等

函数在区间上的最小值是＿＿＿＿．

12. 难度：中等

在条件下， 的最大值是      ______

13. 难度：中等

已知定义在R上的奇函数满足，则的值为________

14. 难度：中等

如图，空间有两个正方形ABCD和ADEF，M、N分别为BD、AE的中点，则以下结论中正确的是              （填写所

有正确结论对应的序号）

①MN⊥AD；                         

②MN与BF的是对异面直线；

③MN//平面ABF                      

④MN与AB的所成角为60°

15. 难度：中等

定义“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数，那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做数列的公积。已知数列是等积数列，且，公积为8，那么的值为         ，这个数列的前   。

三、解答题

16. 难度：中等

(本题13分)记关于的不等式的解集为，不等式的解集为．

（1）若，求；

（2）若，求正数的取值范围．

17. 难度：中等

(本题13分)已知函数

（1）判断函数的奇偶性；

（2）若在区间是增函数，求实数的        取值范围。

18. 难度：中等

（本小题满分13分）

如图，在三棱锥中，侧面

与侧面均     为等边三角形，    ，为中点．

（Ⅰ）证明：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

19. 难度：中等

（本小题满分13分）

某港口要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口的O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶.假设该小艇沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇.

（I）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？

（II）为保证小艇在30分钟内（含30分钟）能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值.

20. 难度：中等

（本小题满分14分）椭圆的两个焦点F₁、F₂，点P在椭圆C上，且P F₁⊥PF_2,,| P F₁|=| ，P F₂|=.

（I）求椭圆C的方程；

（II）若直线L过圆x²+y²+4x-2y=0的圆心M交椭圆于A、B两点，且A、B关于点M对称，求直线L的方程。

21. 难度：中等

本小题满分14分）已知函数的图像与函数的图象相切，记

   （1）求实数b的值及函数F（x）的极值；

   （2）若关于x的方程F（x）=k恰有三个不等的实数根，求实数k的取值范围.