2015届广东省高一暑假作业（三）必修2数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知一空间几何体的三视图如图所示，它的表面积是(　　)

A．          B．          C．          D．3

2. 难度：简单

一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是(　　)

A．         B．          C．           D．

3. 难度：简单

设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，给出下列结论：

①∥， ?∥；

②∥，∥，?∥；

③＝，∥，∥?∥；

④∥， ?∥.

其中正确的有(　　)

A．1个             B．2个              C．3个              D．4个

4. 难度：简单

水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图，若图中“2”在正方体的上面，则这个正方体的下面是(　　)

A．0                B．8                C．奥               D．运

5. 难度：简单

用一些棱长是1cm的小正方体码放成一个几何体，(1)为其俯视图，(2)为其正(主)视图，则这个几何体的体积最大是(　　)

A．                               B．

C．                                D．

6. 难度：简单

已知某一几何体的正(主)视图与侧(左)视图如图，则在下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形有(　　)

A．①②③⑤

B．②③④⑤

C．①③④⑤

D．①②③④

7. 难度：简单

正方体的棱长为1，、、分别为三条棱的中点，、是顶点，那么点到截面的距离是(　　)

A．　　　                             B．

C．　　　                           D．

8. 难度：简单

如图，正四棱柱－，＝2，，，分别在，上移动，且始终保持∥平面，设，，则函数的图象大致是(　　)

9. 难度：简单

如图所示，某几何体的正(主)视图与侧(左)视图都是边长为1的正方形，且体积为.则该几何体的俯视图可以是(　　)

10. 难度：简单

三棱锥的四个顶点都在体积为的球的表面上，底面ABC所在的小圆面积为16π，则该三棱锥的高的最大值为(　　)

A．7                B．7.5               C．8                D．9

二、填空题

11. 难度：简单

一个正方体表面展开图中，五个正方形位置如图阴影所示．第六个正方形在编号1到5的位置，则所有可能位置的编号是_____  _．

12. 难度：简单

取棱长为的正方体的一个顶点，过此顶点出发的三条棱的中点作截面，截去正方体的一个角，对正方体的所有顶点都如此操作，则所剩下的多面体：①有12个顶点　②有24条棱　③表面积　④体积

以上结论正确的有________(填上正确的序号)．

13. 难度：简单

如图，已知正三棱柱的底面边长为2cm，高为5cm，则一质点自点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点的最短路线的长为________cm.

14. 难度：简单

已知一个几何体的三视图如图所示(单位：cm)，其中正(主)视图是直角梯形，侧(左)视图和俯视图都是矩形，则这个几何体的体积是________.

三、解答题

15. 难度：简单

如图，在直角梯形中，，∥，，为线段的中点，将沿折起，使平面⊥平面，得到几何体.

(1)若，分别为线段，的中点，求证：∥平面；

(2)求证：⊥平面；

(3)的值．

16. 难度：简单

如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去上底后的直观图与三视图中的侧(左)视图、俯视图，在直观图中，是的中点，侧(左)视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示．

(1)求出该几何体的体积；

(2)若是的中点，求证：∥平面；

(3)求证：平面⊥平面.

17. 难度：简单

在如图所示的几何体中，四边形是正方形，⊥平面，∥，、、分别为、、的中点，且.

(1)求证：平面⊥平面；

(2)求三棱锥与四棱锥的体积之比．

18. 难度：简单

如图所示，矩形中，⊥平面，，为上的点，且⊥平面.

(1)求证：⊥平面；

(2)求三棱锥的体积．