2015届广东省惠州市高一下学期期中考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

与的等比中项是（  ）

A．1                B．-1               C．              D．

2. 难度：简单

数列1,1,2,3,5,8，x，21,34,55中，x等于（  ）

A．11               B．12               C．13               D．14

3. 难度：简单

在等差数列中,若，则的值等于（ ）

A．45               B．75               C．180              D．300

4. 难度：简单

在△ABC中，边 a,b,c的对应角分别为A，B，C．若，则B等于（  ）

A．60°      B．60°或120°      C．30°或150°       D．120°

5. 难度：简单

已知tan(α+β) = , tan(β－ )= ,那么tan(α + )为（   ）

A．             B．              C．              D．

6. 难度：简单

夏季高山上温度从山脚起每升高100米，降低0.7℃，已知山顶的温度是14．1℃，山脚的温度是26℃，则山的相对高度是(    ) 米．

A．1800             B．1700             C．1600             D．1500

7. 难度：简单

如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（   ）

A．              B．               C．             D．

8. 难度：简单

在中，角所对的边分．若，

A．－             B．               C．－1              D．1

9. 难度：简单

在不等边三角形中，a是最大的边，若，则角A的取值范围为（   ）

A．          B．          C．           D．

10. 难度：简单

已知函数f（x）=e^x，对于曲线y=f（x）上横坐标成等差数列的三个点A,B,C，给出以下判断：

①△ABC一定是钝角三角形

②△ABC可能是直角三角形

③△ABC可能是等腰三角形

④△ABC不可能是等腰三角形

其中，正确的判断是

A．①③             B．①④             C．②③             D．②④

二、填空题

11. 难度：简单

               ；

12. 难度：简单

函数的最大值是                  ；

13. 难度：简单

在△ABC中，，则△ABC为         三角形；

14. 难度：简单

等比数列{a_n}的前n项和为S_n，已知S₁，S₃，S₂成等差数列，则公比q=       ．

15. 难度：简单

已知是第二象限的角，且，则的值是               ；

16. 难度：简单

将全体正整数排成一个三角形数阵：

 

按照以上排列的规律，第n行（n≥2）从左向右的第2个数为             ．　

三、解答题

17. 难度：简单

已知等比数列中，，求其第4项及前5项和.

18. 难度：简单

在ΔABC中，角A，B，C的对应边分别为a,b,c，且．

（1）当A=30°时，求a的值；

（2）当a=2，且△ABC的面积为3时，求△ABC 的周长．

19. 难度：简单

已知，且为锐角，求：

（1）的值；

（2）的值．

20. 难度：简单

在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满足．

（1）求角C的大小；

（2）求的最大值，并求取得最大值时角A、B的大小．

21. 难度：简单

已知数列{a_n}为等差数列，S_n为其前n项和，且，．

（1）求数列{a_n}的通项公式； 

（2）求证数列是等比数列；

（3）求使得的成立的n的集合．

22. 难度：简单

已知数列，a₁=1，点在直线上.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求证：<1.

23. 难度：简单

已知公差不为0的等差数列的首项为a,设数列的前n项和为，且，，成等比数列．

（1）求数列的通项公式及；

（2）记，，当时，计算与，并比较与的大小（比较大小只需写出结果，不用证明）．