2015届广东省高一下学期期中考试理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

=（    ）

A．             B．             C．             D．

2. 难度：简单

在下列区间中，函数的零点所在区间是（    ）

A．            B．            C．         D．

3. 难度：简单

已知是两两不重合的三个平面，下列命题中错误的是（    ）

A．若，则              B．若，则

C．若，则             D．若，则

4. 难度：简单

下列函数中既是奇函数，又在区间上是增函数的为（    ）

A．          B．        C．      D．

5. 难度：简单

一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（     ）

A．48               B．32+8        C．48+8        D．80

6. 难度：简单

函数的部分图象如图，则、可以取的一组值是（    ）

A．                       B．

C．                       D．

7. 难度：简单

函数y＝cosx·|tanx| 的大致图象是(　　)

8. 难度：简单

函数f(x)＝M sin (ωx＋φ)，(ω＞0) 在区间 [ a , b ] 上是增函数，且f(a)＝－M，f(b)＝M，则函数g(x)＝M cos (ωx＋φ) 在 [ a , b ] 上（     ）

A．增函数           B．是减函数          C．可以取最大值M    D．可以取最小值－M

二、填空题

9. 难度：简单

化简：=           

10. 难度：简单

如图，在棱长为的正方体中，分别是的中点，则异面直线与所成角等于                

11. 难度：简单

已知直线3x＋4y－3 =" 0" 与 6x＋my＋1 =" 0" 互相平行, 则它们之间的距离是  

12. 难度：简单

经过三点的圆的方程是                 .

13. 难度：简单

已知圆的方程为，过点的直线与圆交于两点，若使最小，则直线的方程是________________

14. 难度：简单

给出下列四个结论：

① 若角的集合，则；

②

③ 是函数的单调递减区间

④ 函数的周期和对称轴方程分别为

其中正确结论的序号是       ．（请写出所有正确结论的序号）。

三、解答题

15. 难度：简单

已知函数.

（1）列表并画出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图；

（2）将函数的图象作怎样的变换可得到的图象？

16. 难度：简单

(1) 已知直线(a＋2)x+(1－a)y－3="0" 和直线(a－1)x ＋(2a＋3)y＋2="0" 互相垂直.求a值

(2) 求经过点并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程

17. 难度：简单

定义在上奇函数与偶函数，对任意满足+a为实数

（1）求奇函数和偶函数的表达式

（2）若a>2, 求函数在区间上的最值

18. 难度：简单

如图，在长方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2，E为AB的中点，F为CC₁的中点.

（1）证明：B F//平面E CD₁

（2）求二面角D₁—EC—D的余弦值.

19. 难度：简单

在平面直角坐标系中，已知圆心在轴上、半径为的圆位于轴右侧，且与直线相切.

（1）求圆的方程；

（2）在圆上，是否存在点，使得直线与圆相交于不同的两点，且的面积最大？若存在，求出点的坐标及对应的的面积；若不存在，请说明理由．

20. 难度：简单

设函数是定义在区间上的偶函数,且满足

（1）求函数的周期；

（2）已知当时，.求使方程在上有两个不相等实根的的取值集合M.

(3)记,表示使方程在上有两个不相等实根的的取值集合,求集合.