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2015届广东阳东广雅中学、阳东一中高一上学期联考数学试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:简单

设全集说明: 满分5 manfen5.com,集合说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com,则图中的阴影部分表示的集合为(   )

说明: 满分5 manfen5.com

A.说明: 满分5 manfen5.com             B.说明: 满分5 manfen5.com           C.说明: 满分5 manfen5.com          D.说明: 满分5 manfen5.com

 

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2. 难度:简单

函数说明: 满分5 manfen5.com的定义域是(    )

A.说明: 满分5 manfen5.com          B.说明: 满分5 manfen5.com          C.说明: 满分5 manfen5.com          D.说明: 满分5 manfen5.com

 

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3. 难度:简单

下列函数中,既是奇函数又是区间说明: 满分5 manfen5.com上的增函数的是(  )

A.说明: 满分5 manfen5.com       B.说明: 满分5 manfen5.com          C.说明: 满分5 manfen5.com          D.说明: 满分5 manfen5.com

 

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4. 难度:简单

已知说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com为两条不同的直线,说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com为两个不同的平面,则下列推理中正确的是(  )

A.说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com          B.说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com

C.说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com      D.说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com

 

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5. 难度:中等

将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球,则这个球的表面积为(   )

A.说明: 满分5 manfen5.com             B.说明: 满分5 manfen5.com             C.说明: 满分5 manfen5.com             D.说明: 满分5 manfen5.com

 

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6. 难度:简单

说明: 满分5 manfen5.com,则说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com的大小关系是(  ) 

A.说明: 满分5 manfen5.com                  B.说明: 满分5 manfen5.com

C.说明: 满分5 manfen5.com                  D.说明: 满分5 manfen5.com

 

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7. 难度:简单

如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度:cm), 则此几何体的表面积是(    )

说明: 满分5 manfen5.com

A.说明: 满分5 manfen5.com                       B.说明: 满分5 manfen5.com

C.说明: 满分5 manfen5.com                       D.说明: 满分5 manfen5.com

 

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8. 难度:中等

设函数说明: 满分5 manfen5.com,则满足说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com的取值范围是(  )

A.说明: 满分5 manfen5.com          B.说明: 满分5 manfen5.com          C.说明: 满分5 manfen5.com          D.说明: 满分5 manfen5.com

 

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9. 难度:简单

设函数说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com的图象的交点为说明: 满分5 manfen5.com,则说明: 满分5 manfen5.com所在的区间是(  )

A.说明: 满分5 manfen5.com            B.说明: 满分5 manfen5.com            C.说明: 满分5 manfen5.com            D.说明: 满分5 manfen5.com

 

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10. 难度:简单

设奇函数说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com上为增函数,且说明: 满分5 manfen5.com,则不等式说明: 满分5 manfen5.com的解集为(  )

A.说明: 满分5 manfen5.com                     B.说明: 满分5 manfen5.com

C.说明: 满分5 manfen5.com              D.说明: 满分5 manfen5.com

 

二、填空题
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11. 难度:简单

已知说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com,则说明: 满分5 manfen5.com的值为               

 

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12. 难度:简单

如图,在正方体说明: 满分5 manfen5.com中,说明: 满分5 manfen5.com分别为说明: 满分5 manfen5.com的中点,则异面直线说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com所成的角等于       说明: 满分5 manfen5.com

 

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13. 难度:简单

函数说明: 满分5 manfen5.com的图象恒过定点说明: 满分5 manfen5.com, 且点说明: 满分5 manfen5.com在幂函数说明: 满分5 manfen5.com的图象上,则说明: 满分5 manfen5.com       

 

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14. 难度:简单

下列说法中:

①指数函数说明: 满分5 manfen5.com的定义域为说明: 满分5 manfen5.com;②函数说明: 满分5 manfen5.com与函数说明: 满分5 manfen5.com互为反函数;

③空集是任何一个集合的真子集;④若说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com为常数),则函数说明: 满分5 manfen5.com的最大值为说明: 满分5 manfen5.com;⑤函数说明: 满分5 manfen5.com的值域为说明: 满分5 manfen5.com

正确的是                (请写出所有正确命题的序号).

 

三、解答题
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15. 难度:简单

(本小题满分12分)

设函数说明: 满分5 manfen5.com的定义域为集合说明: 满分5 manfen5.com,不等式说明: 满分5 manfen5.com的解集为集合说明: 满分5 manfen5.com

(1)求集合说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com

(2)求集合说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com

 

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16. 难度:简单

(本小题满分12分)

如图,已知圆锥的轴截面ABC是边长为说明: 满分5 manfen5.com的正三角形,O是底面圆心.

说明: 满分5 manfen5.com

(1)求圆锥的表面积;

(2)经过圆锥的高说明: 满分5 manfen5.com的中点说明: 满分5 manfen5.com作平行于圆锥底面的截面,求截得的圆台的体积.

 

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17. 难度:简单

(本小题满分14分)

已知说明: 满分5 manfen5.com是定义在说明: 满分5 manfen5.com上的偶函数,当说明: 满分5 manfen5.com时,说明: 满分5 manfen5.com

(1)求函数说明: 满分5 manfen5.com的解析式;

(2)若不等式说明: 满分5 manfen5.com的解集为说明: 满分5 manfen5.com,求说明: 满分5 manfen5.com的值.

 

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18. 难度:简单

(本小题满分14分)

某市一家庭今年一月份、二月份和三月份煤气用量和支付费用如下表所示:

月份

用气量(立方米)

煤气费(元)

1

4

4.00

2

25

14.00

3

35

19.00

 

该市煤气收费的方法是:煤气费=基本费十超额费十保险费.

若每月用气量不超过最低额度说明: 满分5 manfen5.com立方米时,只付基本费说明: 满分5 manfen5.com元和每户每月定额保险费说明: 满分5 manfen5.com元;若用气量超过说明: 满分5 manfen5.com立方米时,超过部分每立方米付说明: 满分5 manfen5.com元.

(1)根据上面的表格求说明: 满分5 manfen5.com的值;

(2)记用户第四月份用气为说明: 满分5 manfen5.com立方米,求他应交的煤气费说明: 满分5 manfen5.com(元).

 

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19. 难度:简单

(本小题满分14分)

已知四棱锥说明: 满分5 manfen5.com的底面说明: 满分5 manfen5.com为平行四边形,说明: 满分5 manfen5.com分别是棱说明: 满分5 manfen5.com的中点,平面说明: 满分5 manfen5.com与平面说明: 满分5 manfen5.com交于说明: 满分5 manfen5.com,求证:

说明: 满分5 manfen5.com

(1)说明: 满分5 manfen5.com平面说明: 满分5 manfen5.com

(2)说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com

 

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20. 难度:简单

(本小题满分14分)

已知函数说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com,其中说明: 满分5 manfen5.com

(1)若函数说明: 满分5 manfen5.com是偶函数,求函数说明: 满分5 manfen5.com在区间说明: 满分5 manfen5.com上的最小值;

(2)用函数的单调性的定义证明:当说明: 满分5 manfen5.com时,说明: 满分5 manfen5.com在区间说明: 满分5 manfen5.com上为减函数;

(3)当说明: 满分5 manfen5.com,函数说明: 满分5 manfen5.com的图象恒在函数说明: 满分5 manfen5.com图象上方,求实数说明: 满分5 manfen5.com的取值范围.

 

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