2015届江苏省宝应县高一下学期期中考试数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

=     .

2. 难度：中等

的值为     .

3. 难度：简单

在等差数列中，，则其公差为     .

4. 难度：简单

在某次测量中，A在B的北偏东，则B在A的     方向.

5. 难度：简单

已知ABC中，，，则     .

6. 难度：简单

已知，，则     .

7. 难度：简单

在△中，若AC=1，，，则BC=     .

8. 难度：简单

已知，则     .

9. 难度：中等

已知ABC中，,, 则=     .

10. 难度：中等

在等比数列中，则     .

11. 难度：简单

等差数列中，若则=     .

12. 难度：简单

在中，若，若只有一个解，则的取值范围是     .

13. 难度：简单

已知等比数列的前项和为，它的各项都是正数，且成等差数列，则=     .

14. 难度：简单

对于,有如下命题：

① 一定有成立.

② 若, 则一定为等腰三角形；

③ 若的面积为，BC=2，，则此三角形是正三角形；

则其中正确命题的序号是     . (把所有正确的命题序号都填上)

二、解答题

15. 难度：简单

已知，，.

（1） 求的值；

（2） 求的值.

16. 难度：简单

如图，两座建筑物AB,CD的高度分别是9m和15m，从建筑物AB的顶部看建筑物CD的张角，求建筑物AB和CD底部之间的距离BD

17. 难度：简单

如图，在△中，已知，D是BC边上一点，AD=10，AC=4，DC=6，求AB的长.

18. 难度：简单

已知等差数列满足：

（1） 求数列的前20项的和； 

（2） 若数列满足：，求数列的前项和.

19. 难度：中等

在△中，角A,B,C的对边分别为，且

（1）求角B的大小；

（2）若且，求的取值范围.

20. 难度：中等

已知数列的前项和（为正整数）。

（1） 令，求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；

（2） 令，，求使得成立的最小正整数，并证明你的结论.