2015届江苏省高一下学期期末考试数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：简单

已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是_____________

2. 难度：简单

向量与夹角为，且=，则                 

3. 难度：简单

函数在区间上递减，则实数的取值范围是___ 

4. 难度：简单

已知，则不等式的解集是_____________

5. 难度：简单

设等差数列的前n项和为,若,则       

6. 难度：简单

①在极坐标系中，点A(2,)到直线：的距离为       

②(不等式选讲选做题) 设函数f(x)=|x-2|+x，g(x)=|x+1|，则g(x)<f(x)成立时x的取值范围                

7. 难度：简单

若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积是       ．

8. 难度：简单

已知函数,等差数列的公差为.若,则      .

9. 难度：简单

已知a = (1，–2)，b =" (" 4, 2), a与b的夹角为q, 则q等于      。

10. 难度：简单

阅读右面的程序框图，则输出的_______; 

 

11. 难度：简单

设地球的半径为R，北纬60⁰ 圈上有经度差为90⁰的A、B两地，则A、B两地的球面距离为______。

12. 难度：简单

一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的表面积为_________。

13. 难度：简单

已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且双曲线上的点到坐标原点的最短距离为1，则该双曲线的标准方程是___________。

14. 难度：简单

设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的标准方程是_________。

二、解答题

15. 难度：中等

在等差数列中，，前项和为，等比数列各项均为正数，，且，的公比．

（1）求与；（2）求．

16. 难度：简单

如图：是⊙的直径，垂直于⊙所在的平面，PA="AC," 是圆周上不同于的任意一点，(1) 求证：平面。(2) 求二面角 P-BC-A 的大小。

17. 难度：简单

几何证明选讲如图：已知圆上的弧=，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点

证明：（Ⅰ）∠ACE=∠BCD．（Ⅱ）BC²=BE×CD．

18. 难度：简单

已知向量与互相垂直，其中

（1）求和的值

（2）若，,求的值

19. 难度：简单

已知数列中，，n≥2时，求通项公式.

20. 难度：中等

已知向量，函数

(Ⅰ)求函数在上的值域；

(Ⅱ)当时,若与共线,求的值.