2015届江苏省江都市高一下学期期中考试数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：简单

在平行四边形中, 点是的中点, 与相交于点,若, 则的值为          ；

2. 难度：简单

电流强度I（安）随时间t（秒）变化的函数的图象如图所示，则当时，电流强度是         。

3. 难度：简单

如果一弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长是________.

4. 难度：简单

某小组有三名女生，两名男生，现从这个小组中任意选出一名组长，其中女生当选为组长的概率是___________。

5. 难度：简单

若函数，则的值是________

6. 难度：简单

若数列是等差数列，对于，则数列也是等差数列。类比上述性质，若数列是各项都为正数的等比数列，对于，则       时，数列也是等比数列。

7. 难度：简单

已知空间四边形，点分别为的中点，且，用，，表示，则=_______________。

8. 难度：简单

中心在原点，准线方程为，离心率等于的椭圆方程是           .

9. 难度：简单

函数是定义在上的增函数，其中且，已知无零点，设函数，则对于有以下四个说法：

①定义域是；②是偶函数；③最小值是0；④在定义域内单调递增.

其中正确的有_____________（填入你认为正确的所有序号）

10. 难度：简单

若=(2,1)，=(-3,-4)，则向量在向量方向上的正射影的坐标___________.

11. 难度：简单

若对于任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是        ．

12. 难度：简单

关于的方程（其中是虚数单位），则方程的解      ．

13. 难度：简单

在下面的程序框图中，输出的是的函数，记为，则         ．

14. 难度：简单

某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，则的值为     

二、解答题

15. 难度：中等

如图，三棱锥P—ABC中，平面PAC⊥平面BAC，AP=AB=AC=2，∠BAC=∠PAC=120°。

（I）求棱PB的长；

（II）求二面角P—AB—C的大小。

16. 难度：中等

（理）如图，P—ABCD是正四棱锥，是正方体，其中

（1）求证：；

（2）求平面PAD与平面所成的锐二面角的余弦值；

17. 难度：简单

已知矩阵,A的一个特征值，属于λ的特征向量是,求矩阵A与其逆矩阵.

18. 难度：中等

已知直线的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，在曲线上求一点，使它到直线的距离最小，并求出该点坐标和最小距离

19. 难度：简单

A是锐角,求的值；

20. 难度：中等

已知向量函数

（Ⅰ）求的单调增区间；

（Ⅱ）若时，的最大值为4，求的值.

21. 难度：困难

已知抛物线()上一点到其准线的距离为.

（Ⅰ）求与的值；

（Ⅱ）设抛物线上动点的横坐标为（）,过点的直线交于另一点，交轴于点（直线的斜率记作）.过点作的垂线交于另一点.若恰好是的切线，问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.