2015届江苏省高一下学期期中考试数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：简单

已知点，，则直线的倾斜角是      ．

2. 难度：简单

在等差数列{a_n}中，若a₂=6，a₆=2，则公差d=      ．

3. 难度：简单

如果直线与直线垂直，那么实数      ．

4. 难度：简单

在中，的对边分别为，则      ．

5. 难度：简单

已知数列满足，则      ．

6. 难度：简单

若则不等式的解集为      ．

7. 难度：简单

若关于x的不等式的解集为，则实数c的值为    ．

8. 难度：简单

在中，，则A的取值范围是      ．

9. 难度：简单

已知a>b，则下列不等式： 中，你认为正确的是      ．（填序号）．

10. 难度：简单

在平面直角坐标系xOy中，对于任意R，直线恒过一定点P,若直线也过点P，则m =      ．

11. 难度：简单

若两个等差数列、的前项和分别为、，对任意的都有，则=      ．

12. 难度：简单

函数的最小值为      ．

二、解答题

13. 难度：简单

已知的顶点、、，边上的中线所在直线为.(1)求的方程；（2）求点A关于直线的对称点的坐标。

14. 难度：简单

在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别是a，b，c．（1）若sin C + sin（B－A）=" sin" 2A，试判断△ABC的形状；（2）若△ABC的面积S = 3，且c =，C =，求a，b的值

15. 难度：简单

已知直线过点

（1）若直线在坐标轴上的截距相等，求直线的方程；

（2）若直线与坐标轴的正半轴相交，求使直线在两坐标轴上的截距之和最小时，直线的方程。

16. 难度：简单

建造一断面为等腰梯形的防洪堤（如图），梯形的腰与底边所角为60°，考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其断面面积为m²，为了使堤的上面与两侧面的水泥用料最省，要求断面的外周长（梯形的上底BC与两腰长的和）最小．如何设计防洪堤，才能使水泥用料最省．

 

17. 难度：简单

已知数列{a_n}的前n项和为

(Ⅰ)求数列{a_n}的通项公式;

(Ⅱ)若，求数列{C_n}的前n项和T_n

18. 难度：简单

已知函数,为正整数.

(Ⅰ)求和的值;

(Ⅱ)数列的通项公式为(),求数列的前项和;

(Ⅲ)设数列满足:,,设,若(Ⅱ)中的满足：对任意不小于3的正整数n,恒成立,试求m的最大值.