2015届江苏省高一下学期期中考试数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：简单

直线的倾斜角为_____________________

2. 难度：简单

已知点，则线段的垂直平分线的方程是________________

3. 难度：简单

在△ABC中，若，则=___________________

4. 难度：简单

在△中，若，则∠等于_________________________

5. 难度：简单

不等式的解集是________________

6. 难度：简单

已知满足条件，则目标函数的最大值为_____________

7. 难度：简单

在等差数列中，已知，那么等于         

8. 难度：简单

关于的不等式的解集是，则=_________

9. 难度：简单

已知直线，若，则=______

10. 难度：简单

数列的通项公式是，若前n项的和为11，则n=______

11. 难度：简单

设为         

12. 难度：简单

数列中，a_l =" l," a₂ =" 2+3" , a₃ =" 4+5+6" , a₄ =" 7+8+9+10" , ……，则a₁₀的值是_______

13. 难度：简单

直线：与第二象限围成三角形面积的最小值为______

14. 难度：简单

有限数列，为其前n项和，定义的“凯森和”，若有99项的数列的“凯森和”为1000，则有100项的数列的“凯森和”为         .

二、解答题

15. 难度：简单

已知对一切恒成立，求实数的取值范围.

16. 难度：简单

已知△ABC中，各点的坐标分别为，求：

（1）BC边上的中线AD的长度和方程；

（2）△ABC的面积.

17. 难度：简单

已知等差数列的第二项为8，前10项和为185。

（1）求数列的通项公式；

（2）若从数列中，依次取出第2项，第4项，第8项，……，第项，……按原来顺序组成一个新数列，试求数列的通项公式和前n项的和

18. 难度：简单

如图所示，要用栏杆围成一个面积为50平方米的长方形花园，其中有一面靠墙不需要栏杆，其中正面栏杆造价每米200元，两个侧面栏杆每米造价50元，设正面栏杆长度为米.

（1）将总造价y表示为关于的函数；

（2）问花园如何设计，总造价最少？并求最小值.

19. 难度：简单

（1）已知当时，不等式恒成立，求实数的取值范围

（2）解关于的不等式.

20. 难度：简单

已知数列为正常数，且

（1）求数列的通项公式；

（2）设

（3）是否存在正整数M，使得恒成立？若存在，求出相应的M的最小值；若不存在，请说明理由。