2015届江苏省高一下学期期初考试数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：简单

集合，，那么      .

2. 难度：简单

函数的最小正周期为     .

3. 难度：简单

函数的定义域为        .

4. 难度：简单

已知幂函数为实常数）的图象过点(2，)，则=        .

5. 难度：简单

已知函数 ，则的值是        .

6. 难度：简单

函数是     函数（填“奇”、“偶”或“非奇非偶”）.

7. 难度：简单

是两个不共线向量，已知若三点共线，则实数的值为    .

8. 难度：简单

已知函数（）的图象恒过定点A，若点A也在函数的图象上，则=     .

9. 难度：简单

为了得到函数图象，只需将函数的图象向左平移个单位，则正数的最小值为    .

10. 难度：简单

在边长为1的正，若，，，则=   .

11. 难度：简单

已知，则     .

12. 难度：简单

函数的值域是     .

13. 难度：简单

已知是定义在上的偶函数，在上为增函数，且，则不等式的解集为     .

14. 难度：简单

已知直线与函数和函数的图象分别交于两点，若，则     .

二、解答题

15. 难度：简单

已知集合，，.

（1）求，；

（2）若，求的取值范围．

16. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个锐角，它们的终边分别交单位圆于两点．已知两点的横坐标分别是，．

（1）求的值；（2）求的值．

17. 难度：简单

已知,设.

(1)求函数的最小正周期，并写出的减区间；

(2)当时,求函数的最大值及最小值．

18. 难度：简单

商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数是羊毛衫标价的一次函数，标价越高，购买人数越少.把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为每件300元.现在这种羊毛衫的成本价是100元/ 件，商场以高于成本价的价格（标价）出售. 问：

（1）商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？

（2）通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得最大利润的75%，那么羊毛衫的标价为每件多少元？

19. 难度：简单

设为两个不共线向量.

（1）试确定实数k，使共线；

（2），求使三个向量的终点在同一条直线上的的值．

20. 难度：简单

已知定义在的函数,对任意的、，都有，且当时，.

（1）证明：当时，；

（2）判断函数的单调性并加以证明；

（3）如果对任意的、，恒成立，求实数的取值范围.