2015届江苏省高一下学期期末考试数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：简单

某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图(如图)，则这1000名学生在该次自主招生水平测试中不低于70分的学生数是    ．

2. 难度：简单

已知向量，且∥，则=      ；

3. 难度：简单

已知定义在R上的奇函数满足＝ (x≥0)，若，则实数的取值范围是________．

4. 难度：简单

已知实数，给出下列命题：

①函数的图象关于直线对称；②函数的图象可由的图象向左平移个单位而得到；③把函数的图象上的所有点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的倍，可以得到函数）的图象；④若函数 R）为偶函数，则.其中正确命题的序号有          ；（把你认为正确的命题的序号都填上）。

5. 难度：简单

已知向量，则的最小值是         .

6. 难度：简单

有下列命题中假命题的序号是                 

①是函数的极值点；

②三次函数有极值点的充要条件是

③奇函数在区间上单调递减.

④若双曲线的渐近线方程为，则其离心率为2.

7. 难度：简单

如图4，空间四边形ABCD中，若AD=4，BC=4，E、F分别为AB、CD中点，且EF=4，则AD与BC所成的角是              .

8. 难度：简单

在数列中，，且，则        .

9. 难度：简单

与圆相切的直线与轴，轴的正半轴交于A、B且，则三角形AOB面积的最小值为          。

10. 难度：简单

          。

11. 难度：简单

已知曲线：为参数)和直线：（为参数）, 则曲线上的点到直线距离的最小值为__________.

12. 难度：简单

一个几何体的三视图如右图所示（单位：），则该几何体的体积为__________.  

13. 难度：简单

已知，则的范围是      ，的范围是      ．

14. 难度：简单

用铁皮制作一个无盖的圆锥形容器,已知该圆锥的母线与底面所在的平面所成角为,容器的高为,制作该容器需要______的铁皮.

二、解答题

15. 难度：简单

设函数f(x)=x³-3ax²+3bx的图像与直线12x+y-1=0相切于点（1，－11）。

（1）求a，b的值；

（2）讨论函数f(x)的单调性。

16. 难度：简单

已知直线截圆心在点的圆所得弦长为.

（1）求圆的方程；

（2）求过点的圆的切线方程.

17. 难度：简单

在直角坐标系中，直线L的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程

（1）求曲线C的普通方程；

（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线L的距离的最小值.

三、填空题

18. 难度：简单

 一空间几何体的三视图如图所示,求该几何体的体积。

四、解答题

19. 难度：简单

已知函数  

（1）求函数在上的最大值和最小值.

（2）过点作曲线的切线，求此切线的方程.

20. 难度：简单

如图所示，四边形ABCD是矩形，，F为CE上的点，且BF平面ACE，AC与BD交于点G

（1）求证：AE平面BCE

（2）求证：AE//平面BFD