2015届江西省北校区高一下学期5月月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

在等差数列{a_n}中，a₁＋a₉＝10，则a₅的值为(　　)

A．5                B．6                C．8                D．10

2. 难度：简单

在中，，．若点满足，则（   ）

A．        B．         C．        D．

3. 难度：简单

在等比数列{a_n}中，S_n表示前n项和，若a₃＝2S₂＋1，a₄＝2S₃＋1，则公比q等于(　　)

A．－3              B．－1              C．1                D．3

4. 难度：简单

点A(a＋b，ab)在第一象限内，则直线bx＋ay－ab＝0不经过的象限是(　　)

A．第一象限         B．第二象限          C．第三象限         D．第四象限

5. 难度：简单

设函数f(x)＝，若f(x₀)>1，则x₀的取值范围为(　　)

A．(－，－1)∪(1，＋)                 B．(－，－1)∪[1，＋)

C．(－，－3)∪(1，＋)                 D．(－，－3)∪[1，＋)

6. 难度：简单

函数y＝(x>1)的最小值为(　　)

A．－4              B．－3              C．3                D．4

7. 难度：简单

已知A(a,0)，B(0，a)(a>0)，＝t，O为坐标原点，则||的最小值为（    ）

A．a              B．a            C．a              D．a

8. 难度：简单

过点M(1，－2)的直线与x轴、y轴分别交于P、Q两点，若M恰为线段PQ的中点，则直线PQ的方程为(　　)

A．2x＋y＝0         B．x－2y－5＝0       C．x＋2y＋3＝0       D．2x－y－4＝0

9. 难度：简单

在△ABC中，已知sinC＝2sin(B＋C)cosB，那么△ABC一定是(　　)

A．等腰直角三角形  B．等腰三角形    C．直角三角形  D．等边三角形

10. 难度：简单

在△ABC中，·＝3，△ABC的面积S∈[，]，则与夹角的取值范围是(　　)

A．          B．          C．          D．

二、填空题

11. 难度：简单

若过点P(1－a,1＋a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角α为钝角，则实数a的取值范围为________．

12. 难度：简单

不等式的解集为                   

13. 难度：简单

若在△ABC中，||＝3，||＝5，||＝4，则|5＋|＝         .

14. 难度：简单

若两个等差数列、的前项和分别为 、，且满足，则的值为  ________．

15. 难度：简单

下列命题正确的是____________．

①若a>b，则alg>blg；

②若a>b>0，c>d>0，则a²－>b²－；

③若|a|＞b，则a²＞b²；

④若a＞|b|，则a²＞b².

三、解答题

16. 难度：简单

已知直线的方程为3x＋4y－12＝0，求满足下列条件的直线的方程．

(1) ，且直线过点(－1,3)；

(2) ，且与两坐标轴围成的三角形面积为4.

17. 难度：简单

)已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61.

(1)求a与b的夹角θ；

(2)求|a＋b|和|a－b|；

18. 难度：简单

已知等差数列满足：，，的前n项和为．

（Ⅰ）求及；

（Ⅱ）令b_n=(nN^*)，求数列的前n项和．

19. 难度：简单

已知向量，，，且、、分别为的三边、、所对的角.

(1)求角C的大小；

(2)若，，成等差数列，且，求边的长.

20. 难度：简单

某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率P与日产量x(万件)之间大体满足关系：(其中c为小于6的正常数)．  (注：次品率＝次品数/生产量，如P＝0.1表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品)，已知每生产1万件合格的元件可以盈利2万元，但每生产出1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量．

(1)试将生产这种仪器的元件每天的盈利额T(万元)表示为日产量x(万件)的函数；

(2)当日产量为多少时，可获得最大利润？

21. 难度：简单

已知单调递增的等比数列{a_n}满足：a₂＋a₃＋a₄＝28，且a₃＋2是a₂，a₄的等差中项．

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)若，S_n＝b₁＋b₂＋…＋b_n，求使S_n＋n·2^n＋1＞50成立的正整数n的最小值．