2010年浙江省高考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设P={x|x＜1}，Q={x|x²＜4}，则P∩Q（ ）
A．{x|-1＜x＜2}
B．{x|-3＜x＜-1}
C．{x|1＜x＜-4}
D．{x|-2＜x＜1}

2. 难度：中等

已知函数f（x）=log₂（x+1），若f（α）=1，α=（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

3. 难度：中等

设i为虚数单位，则=（ ）
A．-2-3i
B．-2+3i
C．2-3i
D．2+3i

4. 难度：中等

某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（ ）

A．k＞4？
B．k＞5？
C．k＞6？
D．k＞7？

5. 难度：中等

设s_n为等比数列{a_n}的前n项和，8a₂+a₅=0，则=（ ）
A．-11
B．-8
C．5
D．11

6. 难度：中等

设0＜x＜，则“x sin²x＜1”是“x sinx＜1”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

7. 难度：中等

若实数x，y满足不等式组合则x+y的最大值为（ ）
A．9
B．
C．1
D．

8. 难度：中等

一个空间几何体的三视图及其尺寸如下图所示，则该空间几何体的体积是（ ）

A．
B．
C．7
D．14

9. 难度：中等

已知x是函数f（x）=2^x+的一个零点．若x₁∈（1，x），x₂∈（x，+∞），则（ ）
A．f（x₁）＜0，f（x₂）＜0
B．f（x₁）＜0，f（x₂）＞0
C．f（x₁）＞0，f（x₂）＜0
D．f（x₁）＞0，f（x₂）＞0

10. 难度：中等

设O为坐标原点，F₁，F₂是双曲线-=1（a＞0，b＞0）的焦点，若在双曲线上存在点P，满足∠F₁PF₂=60°，|OP|=a，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
A．x±y=0
B．x±y=0
C．x±y=0
D．x±y=0

二、解答题

11. 难度：中等

在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是    ．

12. 难度：中等

函数的最小正周期是    ．

13. 难度：中等

已知平面向量，，||=1，||=2，⊥（-2），则|2+|的值是    ．

14. 难度：中等

在如下数表中，已知每行、每列中的树都成等差数列，那么，位于下表中的第n行第n+1列的数是    ．

	第1列	第2列	第3列	…
第1行	1	2	3	…
第2行	2	4	6	…
第3行	3	6	9	…
…	…	…	…	…

15. 难度：中等

若正实数x，y满足2x+y+6=xy，则xy的最小值是    ．

16. 难度：中等

某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月至十月份销售总额至少达7000万元，则x的最小值    ．

17. 难度：中等

在平行四边形ABCD中，O是AC与BD的交点，P、Q、M、N分别是线段OA、OB、OC、OD的中点，在APMC中任取一点记为E，在B、Q、N、D中任取一点记为F，设G为满足向量的点，则在上述的点G组成的集合中的点，落在平行四边形ABCD外（不含边界）的概率为     ．

18. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设S为△ABC的面积，满足．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）求sinA+sinB的最大值．

19. 难度：中等

设a₁，d为实数，首项为a₁，公差为d的等差数列{a_n}的前n项和为S_n，满足S₅S₆+15=0．
（Ⅰ）若S₅=5，求S₆及a₁；
（Ⅱ）求d的取值范围．

20. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，AB=2BC，∠ABC=120°．E为线段AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A′DE，使平面A′DE⊥平面BCD，F为线段A′C的中点．
（Ⅰ）求证：BF∥平面A′DE；
（Ⅱ）设M为线段DE的中点，求直线FM与平面A′DE所成角的余弦值．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=（x-a）²（x-b）（a，b∈R，a＜b）．
（I）当a=1，b=2时，求曲线y=f（x）在点（2，f（x））处的切线方程；
（II）设x₁，x₂是f（x）的两个极值点，x₃是f（x）的一个零点，且x₃≠x₁，x₃≠x₂．
证明：存在实数x₄，使得x₁，x₂，x₃，x₄按某种顺序排列后的等差数列，并求x₄．

22. 难度：中等

已知m是非零实数，抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点F在直线上．
（I）若m=2，求抛物线C的方程
（II）设直线l与抛物线C交于A、B，△AA₂F，△BB₁F的重心分别为G，H，求证：对任意非零实数m，抛物线C的准线与x轴的焦点在以线段GH为直径的圆外．