2009年清华大学自主招生数学试卷（文科）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

已知数列{a_n}，且S_n=na+n（n-1），
（1）求证：{a_n}是等差数列；
（2）求所在的直线方程．

2. 难度：中等

12名职员（其中3名为男性）被平均分配到3个部门，
（1）求此3名男性被分别分到不同部门的概率；
（2）求此3名男性被分到同一部门的概率；
（3）若有一男性被分到指定部门，求其他2人被分到其他不同部门的概率．

3. 难度：中等

一元三次函数f（x）的三次项系数为，f′（x）+9x＜0的解集为（1，2），
（1）若f′（x）+7a=0，求f′（x）的解析式；
（2）若f（x）在R上单调增，求a的范围．

4. 难度：中等

已知，M（-2，0），N（2，0），求点P的轨迹W．

5. 难度：中等

设a=（n∈N）S_n=（x₁-a）（x₂-a）+（x₂-a）（x₃-a）+…+（x_n-1-a）（x_n-a），求证：S₃≤0．．