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2008年福建省高考数学试卷(理科)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
若复数(a2-3a+2)+(a-1)i是纯虚数,则实数a的值为( )
A.1
B.2
C.1或2
D.-1
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2. 难度:中等
设集合manfen5.com 满分网,B={x|0<x<3},那么“m∈A”是“m∈B”的( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
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3. 难度:中等
设{an}是公比为正数的等比数列,若a1=1,a5=16,则数列{an}的前7项的和为( )
A.63
B.64
C.127
D.128
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4. 难度:中等
函数f(x)=x3+sinx+1(x∈R),若f(a)=2,则f(-a)的值为( )
A.3
B.0
C.-1
D.-2
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5. 难度:中等
某一批花生种子,如果每1粒发芽的概率为manfen5.com 满分网,那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是( )
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6. 难度:中等
manfen5.com 满分网如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为( )
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7. 难度:中等
某班级要从4名男士、2名女生中选派4人参加某次社区服务,如果要求至少有1名女生,那么不同的选派方案种数为( )
A.14
B.24
C.28
D.48
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8. 难度:中等
若实数x、y满足manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网的取值范围是( )
A.(0,2)
B.(0,2)
C.(2,+∞)
D.[manfen5.com 满分网,+∞)
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9. 难度:中等
函数f(x)=cosx (x∈R)的图象按向量(m,0)平移后,得到函数y=-f′(x)的图象,则m的值可以为( )
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B.π
C.-π
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10. 难度:中等
在△ABC中,角ABC的对边分别为a、b、c,若manfen5.com 满分网,则角B的值为( )
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11. 难度:中等
双曲线manfen5.com 满分网(a>0,b>0)的两个焦点为F1、F2,若P为其上一点,且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为( )
A.(1,3)
B.(1,3]
C.(3,+∞)
D.[3,+∞]
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12. 难度:中等
已知函数y=f(x),y=g(x)的导函数的图象如下图,那么y=f(x),y=g(x)的图象可能是( )
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二、解答题
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13. 难度:中等
若(x-2)5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a,则a1+a2+a3+a4+a5=    .(用数字作答)
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14. 难度:中等
若直线3x+4y+m=0与曲线manfen5.com 满分网(θ为参数)没有公共点,则实数m的取值范围是    
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15. 难度:中等
若三棱锥的三条侧棱两两垂直,且侧棱长均为manfen5.com 满分网,则其外接球的表面积是   
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16. 难度:中等
设P是一个数集,且至少含有两个数,若对任意a、b∈P,都有a+b、a-b,ab、manfen5.com 满分网∈P(除数b≠0),则称P是一个数域.例如有理数集Q是数域;数集manfen5.com 满分网也是数域.有下列命题:
①整数集是数域;②若有理数集Q⊆M,则数集M必为数域;
③数域必为无限集;④存在无穷多个数域.
其中正确的命题的序号是    .(把你认为正确的命题的序号填填上)
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17. 难度:中等
已知向量manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,且manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网
(Ⅰ)求tanA的值;
(Ⅱ)求函数manfen5.com 满分网的值域.
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18. 难度:中等
如图,在四棱锥P-ABCD中,则面PAD⊥底面ABCD,侧棱PA=PD=manfen5.com 满分网,底面ABCD为直角梯形,其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2,O为AD中点.
(Ⅰ)求证:PO⊥平面ABCD;
(Ⅱ)求异面直线PB与CD所成角的大小;
(Ⅲ)线段AD上是否存在点Q,使得它到平面PCD的距离为manfen5.com 满分网?若存在,求出manfen5.com 满分网的值;若不存在,请说明理由.

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19. 难度:中等
已知函数manfen5.com 满分网
(Ⅰ)设{an}是正数组成的数列,前n项和为Sn,其中a1=3.若点(an,an+12-2an+1)(n∈N*)在函数y=f′(x)的图象上,求证:点(n,Sn)也在y=f′(x)的图象上;
(Ⅱ)求函数f(x)在区间(a-1,a)内的极值.
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20. 难度:中等
某项考试按科目A、科目B依次进行,只有当科目A成绩合格时,才可继续参加科目B的考试.已知每个科目只允许有一次补考机会,两个科目成绩均合格方可获得证书.现某人参加这项考试,科目A每次考试成绩合格的概率均为manfen5.com 满分网,科目B每次考试成绩合格的概率均为manfen5.com 满分网.假设各次考试成绩合格与否均互不影响.
(Ⅰ)求他不需要补考就可获得证书的概率;
(Ⅱ)在这项考试过程中,假设他不放弃所有的考试机会,记他参加考试的次数为ξ,求ξ的数学期望Eξ.
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21. 难度:中等
如图,椭圆manfen5.com 满分网=1(a>b>0)的一个焦点是F(1,0),O为坐标原点.
(Ⅰ)已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形,求椭圆的方程;
(Ⅱ)设过点F的直线l交椭圆于A、B两点.若直线l绕点F任意转动,值有|OA|2+|OB|2<|AB|2,求a的取值范围.

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22. 难度:中等
已知函数f(x)=ln(1+x)-x
(1)求f(x)的单调区间;
(2)记f(x)在区间[0,π](n∈N*)上的最小值为bx令an=ln(l+n)-bx
(i)如果对一切n,不等式manfen5.com 满分网恒成立,求实数c的取值范围;
(ii)求证:manfen5.com 满分网
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