1. 难度:中等 | |
若复数(a2-3a+2)+(a-1)i是纯虚数,则实数a的值为( ) A.1 B.2 C.1或2 D.-1 |
2. 难度:中等 | |
设集合,B={x|0<x<3},那么“m∈A”是“m∈B”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
3. 难度:中等 | |
设{an}是公比为正数的等比数列,若a1=1,a5=16,则数列{an}的前7项的和为( ) A.63 B.64 C.127 D.128 |
4. 难度:中等 | |
函数f(x)=x3+sinx+1(x∈R),若f(a)=2,则f(-a)的值为( ) A.3 B.0 C.-1 D.-2 |
5. 难度:中等 | |
某一批花生种子,如果每1粒发芽的概率为,那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是( ) A. B. C. D. |
6. 难度:中等 | |
如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为( ) A. B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
某班级要从4名男士、2名女生中选派4人参加某次社区服务,如果要求至少有1名女生,那么不同的选派方案种数为( ) A.14 B.24 C.28 D.48 |
8. 难度:中等 | |
若实数x、y满足则的取值范围是( ) A.(0,2) B.(0,2) C.(2,+∞) D.[,+∞) |
9. 难度:中等 | |
函数f(x)=cosx (x∈R)的图象按向量(m,0)平移后,得到函数y=-f′(x)的图象,则m的值可以为( ) A. B.π C.-π D.- |
10. 难度:中等 | |
在△ABC中,角ABC的对边分别为a、b、c,若,则角B的值为( ) A. B. C.或 D.或 |
11. 难度:中等 | |
双曲线(a>0,b>0)的两个焦点为F1、F2,若P为其上一点,且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为( ) A.(1,3) B.(1,3] C.(3,+∞) D.[3,+∞] |
12. 难度:中等 | |
已知函数y=f(x),y=g(x)的导函数的图象如下图,那么y=f(x),y=g(x)的图象可能是( ) A. B. C. D. |
13. 难度:中等 | |
若(x-2)5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a,则a1+a2+a3+a4+a5= .(用数字作答) |
14. 难度:中等 | |
若直线3x+4y+m=0与曲线(θ为参数)没有公共点,则实数m的取值范围是 . |
15. 难度:中等 | |
若三棱锥的三条侧棱两两垂直,且侧棱长均为,则其外接球的表面积是 . |
16. 难度:中等 | |
设P是一个数集,且至少含有两个数,若对任意a、b∈P,都有a+b、a-b,ab、∈P(除数b≠0),则称P是一个数域.例如有理数集Q是数域;数集也是数域.有下列命题: ①整数集是数域;②若有理数集Q⊆M,则数集M必为数域; ③数域必为无限集;④存在无穷多个数域. 其中正确的命题的序号是 .(把你认为正确的命题的序号填填上) |
17. 难度:中等 | |
已知向量,,且•. (Ⅰ)求tanA的值; (Ⅱ)求函数的值域. |
18. 难度:中等 | |
如图,在四棱锥P-ABCD中,则面PAD⊥底面ABCD,侧棱PA=PD=,底面ABCD为直角梯形,其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2,O为AD中点. (Ⅰ)求证:PO⊥平面ABCD; (Ⅱ)求异面直线PB与CD所成角的大小; (Ⅲ)线段AD上是否存在点Q,使得它到平面PCD的距离为?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由. |
19. 难度:中等 | |
已知函数. (Ⅰ)设{an}是正数组成的数列,前n项和为Sn,其中a1=3.若点(an,an+12-2an+1)(n∈N*)在函数y=f′(x)的图象上,求证:点(n,Sn)也在y=f′(x)的图象上; (Ⅱ)求函数f(x)在区间(a-1,a)内的极值. |
20. 难度:中等 | |
某项考试按科目A、科目B依次进行,只有当科目A成绩合格时,才可继续参加科目B的考试.已知每个科目只允许有一次补考机会,两个科目成绩均合格方可获得证书.现某人参加这项考试,科目A每次考试成绩合格的概率均为,科目B每次考试成绩合格的概率均为.假设各次考试成绩合格与否均互不影响. (Ⅰ)求他不需要补考就可获得证书的概率; (Ⅱ)在这项考试过程中,假设他不放弃所有的考试机会,记他参加考试的次数为ξ,求ξ的数学期望Eξ. |
21. 难度:中等 | |
如图,椭圆=1(a>b>0)的一个焦点是F(1,0),O为坐标原点. (Ⅰ)已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形,求椭圆的方程; (Ⅱ)设过点F的直线l交椭圆于A、B两点.若直线l绕点F任意转动,值有|OA|2+|OB|2<|AB|2,求a的取值范围. |
22. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=ln(1+x)-x (1)求f(x)的单调区间; (2)记f(x)在区间[0,π](n∈N*)上的最小值为bx令an=ln(l+n)-bx (i)如果对一切n,不等式恒成立,求实数c的取值范围; (ii)求证:. |