2007年重庆市高考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若等差数列{a_n}的前三项和S₃=9且a₁=1，则a₂等于（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

2. 难度：中等

命题“若x²＜1，则-1＜x＜1”的逆否命题是（ ）
A．若x²≥1，则x≥1或x≤-1
B．若-1＜x＜1，则x²＜1
C．若x＞1或x＜-1，则x²＞1
D．若x≥1或x≤-1，则x²≥1

3. 难度：中等

若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成（ ）
A．5部分
B．6部分
C．7部分
D．8部分

4. 难度：中等

若（x+）ⁿ展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（ ）
A．10
B．20
C．30
D．120

5. 难度：中等

在△ABC中，AB=，A=45°，C=75°，则BC=（ ）
A．
B．
C．2
D．

6. 难度：中等

从5张100元，3张200元，2张300元的奥运预赛门票中任取3张，则所取3张中至少有2张价格相同的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

若a是1+2b与1-2b的等比中项，则的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

设正数a，b满足，则=（ ）
A．0
B．
C．
D．1

9. 难度：中等

已知定义域为R的函数f（x）在（8，+∞）上为减函数，且函数y=f（x+8）函数为偶函数，则（ ）
A．f（6）＞f（7）
B．f（6）＞f（9）
C．f（7）＞f（9）
D．f（7）＞f（10）

10. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，++=4，•=•=0，•+•=4，则（+）•的值为（ ）
A．2
B．
C．4
D．

二、解答题

11. 难度：中等

复数的虚部为     ．

12. 难度：中等

已知x，y满足，则函数z=x+3y的最大值是    ．

13. 难度：中等

若函数的定义域为R，则实数a的取值范围是    ．

14. 难度：中等

设{a_n}为公比q＞1的等比数列，若a₂₀₀₄和a₂₀₀₅是方程4x²-8x+3=0的两根，则a₂₀₀₆+a₂₀₀₇=    ．

15. 难度：中等

某校要求每位学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙两门课程不能都选，则不同的选课方案有     种．（以数字作答）

16. 难度：中等

过双曲线x²-y²=4的右焦点F作倾斜角为105的直线，交双曲线于P、Q两点，则|FP|•|FQ|的值为    ．

17. 难度：中等

设f（x）=，
（1）求f（x）的最大值及最小正周期；
（2）若锐角α满足，求tan的值．

18. 难度：中等

某单位有三辆汽车参加某种事故保险，单位年初向保险公司缴纳每辆900元的保险金、对在一年内发生此种事故的每辆汽车，单位获9000元的赔偿（假设每辆车最多只赔偿一次）．设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为，且各车是否发生事故相互独立，求一年内该单位在此保险中：
（1）获赔的概率；
（2）获赔金额ξ的分别列与期望．

19. 难度：中等

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=2，AB=1，∠ABC=90°；点D、E分别在BB₁，A₁D上，且B₁E⊥A₁D，四棱锥C-ABDA₁与直三棱柱的体积之比为3：5．
（1）求异面直线DE与B₁C₁的距离；
（2）若BC=，求二面角A₁-DC₁-B₁的平面角的正切值．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=ax⁴lnx+bx⁴-c（x＞0）在x=1处取得极值-3-c，其中a，b，c为常数．
（1）试确定a，b的值；
（2）讨论函数f（x）的单调区间；
（3）若对任意x＞0，不等式f（x）≥-2c²恒成立，求c的取值范围．

21. 难度：中等

已知各项均为正数的数列{a_n}的前n项和满足S₁＞1，且6S_n=（a_n+1）（a_n+2），n∈N^*．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）设数列{b_n}满足，并记T_n为{b_n}的前n项和，求证：3T_n+1＞log₂（a_n+3），n∈N^*．

22. 难度：中等

如图，中心在原点O的椭圆的右焦点为F（3，0），右准线l的方程为：x=12．
（1）求椭圆的方程；
（2）在椭圆上任取三个不同点P₁，P₂，P₃，使∠P₁FP₂=∠P₂FP₃=∠P₃FP₁，
证明：++为定值，并求此定值．