1977年天津市高考数学试卷（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

（1）在什么条件下，①是正数；②是负数；③等于零；④没有意义？
（2）比较下列各组数的大小，并说明理由．
①cos31°与cos30°；②log₂1与
（3）求值：①；②．
（4）计算：．
（5）解方程：．

2. 难度：中等

（1）某工厂准备在仓库的一侧建立一个矩形储料场（如图1），现有50米长的铁丝网，如果用它来围成这个储料场，那么长和宽各是多少时，这个储料场的面积最大？并求出这个最大的面积．
（2）如图2，已知AB、DE是圆O的直径，AC是弦，AC∥DE，求证CE=EB．
（3）如图3所示的棱长为a的正方体中：①求CD₁和AB所成的角的度数；②求∠B₁BD₁的正弦值．

3. 难度：中等

如果已知bx²-4bx+2（a+c）=0（b≠0）有两个相等的实数根，求证a，b，c成等差数列．

4. 难度：中等

（1）如图，为求河对岸某建筑物的高AB，在地面上引一条基线CD=a，测得∠ACB=α，∠BCD=β，∠BDC=γ，求AB．
（2）如果α=30°，β=75°，γ=45°，a=33米，求建筑物AB的高（保留一位小数）．

5. 难度：中等

（1）求直线3x-2y+1=0和x+3y+4=0的交点坐标．
（2）求通过上述交点，并同直线x+3y+4=0垂直的直线方程．

6. 难度：中等

求的值．