1988年全国统一高考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

的值等于（ ）
A．1
B．-1
C．i
D．-i

2. 难度：中等

设圆M的方程为（x-3）²+（y-2）²=2，直线L的方程为x+y-3=0，点P的坐标为（2，1），那么（ ）
A．点P在直线L上，但不在圆M上
B．点P在圆M上，但不在直线L上
C．点P既在圆M上，又在直线L上
D．点P既不在直线L上，也不在圆M上

3. 难度：中等

集合{1，2，3}的子集共有（ ）
A．7个
B．8个
C．6个
D．5个

4. 难度：中等

函数y=a^x（0＜a＜1）的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知椭圆方程，那么它的焦距是（ ）
A．6
B．3
C．
D．

6. 难度：中等

在复平面内，与复数z=-1-i的共轭复数对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

7. 难度：中等

在的展开式中，x⁶的系数是（ ）
A．-27C₁₀⁶
B．27C₁₀⁴
C．-9C₁₀⁶
D．9C₁₀⁴

8. 难度：中等

函数的最小正周期是（ ）
A．
B．
C．2π
D．5π

9. 难度：中等

的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

直线x+ay=2a+2与ax+y=a+1平行（不重合）的充要条件是（ ）
A．
B．
C．a=1
D．a=-1

11. 难度：中等

函数的反函数是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

如图，正四棱台中，A'D'所在的直线与BB'所在的直线是（ ）
A．相交直线
B．平行直线
C．不互相垂直的异面直线
D．互相垂直的异面直线

13. 难度：中等

函数在闭区间（ ）
A．上是增函数
B．上是增函数
C．[-π，0]上是增函数
D．上是增函数

14. 难度：中等

假设在200件产品中有3件次品，现在从中任意抽取5件，其中至少有2件次品的抽法有（ ）
A．C₃²C₁₉₇³种
B．C₃²C₁₉₇³+C₃³C₁₉₇²种
C．C₂₀₀⁵-C₁₉₇⁵种
D．C₂₀₀⁵-C₃¹C₁₉₇⁴种

15. 难度：中等

已知二面角α-AB-β的平面角是锐角θ，α内一点C到β的距离为3，点C到棱AB的距离为4，那么tgθ的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

16. 难度：中等

（1）求复数的模和辐角的主值．
（2）解方程9^-x-2•3^1-x=27．
（3）已知，求的值．
（4）一个直角三角形的两条直角边的长分别为3cm和4cm，将这个直角三角形以斜边为轴旋转一周，求所得旋转体的体积．
（5）求．

17. 难度：中等

证明：cos3α=4cos³α-3cosα．

18. 难度：中等

四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱SB垂直于底面，并且SB=，用α表示∠ASD，求sinα的值．

19. 难度：中等

在双曲线x²-y²=1的右支上求点P（a，b），使该点到直线y=x的距离为．

20. 难度：中等

解不等式

21. 难度：中等

一个数列{a_n}：当n为奇数时，a_n=5n+1；当n为偶数时，求这个数列的前2m项的和（m是正整数）．