高考数学一轮复习必备（第11课时）：第二章 函数-函数的奇偶性（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知偶函数f（x）在（-∞，0）上单调递增，对于任意x₁＜0，x₂＞0，若|x₁|＜|x₂|，则有（ ）
A．f（-x₁）＞f（-x₂）
B．f（-x₁）＜f（-x₂）
C．-f（-x₁）＞f（-x₂）
D．-f（-x₁）＜f（-x₂）

二、解答题

2. 难度：中等

已知f（x）是R上的奇函数，且当x∈（0，+∞）时，，则f（x）的解析式为     ．

3. 难度：中等

判断下列各函数的奇偶性：
（1）；
（2）；
（3）f（x）=．

4. 难度：中等

若函数f（x）对一切x、y都有f（x+y）=f（x）+f（y），
（1）试判断f（x）的奇偶性；
（2）若f（-3）=a，用a表示f（12）．

5. 难度：中等

设a为实数，函数f（x）=x²+|x-a|+1，x∈R
（1）讨论f（x）的奇偶性；
（2）求f（x）的最小值．

6. 难度：中等

已知f（x）是定义在实数集R上的函数，满足f（x+2）=-f（x），且x∈[0，2]时，f（x）=2x-x²，
（1）求x∈[-2，0]时，f（x）的表达式；
（2）证明f（x）是R上的奇函数．