2011年高三数学第一轮复习巩固与练习：数列（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．数列1，3，5，7可表示为{1，3，5，7}
B．数列1，0，-1，-2与数列-2，-1，0，1是相同的数列
C．数列{}的第k项为1+
D．数列0，2，4，6，…可记为{2n}

2. 难度：中等

已知数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=，则a₅=（ ）
A．108
B．
C．161
D．

3. 难度：中等

在数列{a_n}中，a₁=2，，则a_n=（ ）．
A．2+lnn
B．2+（n-1）lnn
C．2+nlnn
D．1+n+lnn

4. 难度：中等

已知数列，，，，…，则5是数列的（ ）
A．第18项
B．第19项
C．第17项
D．第20项

5. 难度：中等

已知数列的通项a_n=，则a₂₀₀₉-a₂₀₁₀等于（ ）
A．2007
B．2008
C．2009
D．2010

6. 难度：中等

下面有四个命题：
①如果已知一个数列的递推公式及其首项，那么可以写出这个数列的任何一项；
②数列，，，，…的通项公式是a_n=；
③数列的图象是一群孤立的点；
④数列1，-1，1，-1，…与数列-1，1，-1，1，…是同一数列．
其中正确命题的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

7. 难度：中等

在数列{a_n}中，a₁=1，a_na_n-1=a_n-1+（-1）ⁿ（n≥2，∈N^*），则的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和S_n=n²-9n，第k项满足5＜a_k＜8，则k等于（ ）
A．9
B．8
C．7
D．6

9. 难度：中等

若数列{a_n}满足a₁=1，a₂=2，a_n=（n≥3且n∈N^*），则a₁₇=（ ）
A．1
B．2
C．
D．2^-987

二、解答题

10. 难度：中等

数列{a_n}满足a₁=0，a_n+1=a_n+2n，则{a_n}的通项公式a_n=    ．

11. 难度：中等

数列，，，，…中，有序数对（a，b）可以是    ．

12. 难度：中等

已知数列{a_n}的通项a_n=（a，b，c均为正实数），则a_n与a_n+1的大小关系是     ．

13. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和为S_n，S_n=（对于所有n≥1），且a₄=54，则a₁的数值是    ．

14. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项的乘积为T_n=5n²，n∈N^*，则数列{a_n}的通项公式为     ．

15. 难度：中等

写出满足条件的数列的前4项，并归纳出通项公式：
（1）a₁=0，a_n+1=a_n+（2n-1）（n∈N^*）；
（2）a₁=3，a_n+1=3a_n（n∈N^*）．

16. 难度：中等

已知数列{a_n}中，a_n∈（0，），a_n=+•a_n-1²，其中n≥2，n∈N^*，求证：对一切自然数n都有a_n＜a_n+1成立．

17. 难度：中等

已知数列{a_n}满足前n项和S_n=n²+1，数列{b_n}满足b_n=，且前n项和为T_n，设c_n=T_2n+1-T_n．
（1）求数列{b_n}的通项公式；
（2）判断数列{c_n}的增减性．

18. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n=n²+pn，数列{b_n}的前n项和为T_n=3n²-2n．
（1）若a₁₀=b₁₀，求p的值．
（2）取数列{b_n}的第1项，第3项，第5项，…，构成一个新数列{c_n}，求数列{c_n}的通项公式．