2011年《龙门亮剑》高三数学（理科）一轮复习：第2章第5节（人教AB通用）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知点（m，n）在函数f（x）=a^x的图象上，则下列哪个点一定在函数g（x）=-log_ax（a＞0，a≠1）的图象上（ ）
A．（n，m）
B．（n，-m）
C．（m，-n）
D．（-m，n）

2. 难度：中等

若x∈（e^-1，1），a=lnx，b=2lnx，c=ln³x，则（ ）
A．a＜b＜c
B．c＜a＜b
C．b＜a＜c
D．b＜c＜a

3. 难度：中等

已知0＜a＜1，x=log_a+log_a，y=log_a5，z=log_a-log_a，则（ ）
A．x＞y＞z
B．z＞y＞
C．y＞x＞z
D．z＞x＞y

4. 难度：中等

已知函数f（x）=log_a（2^x+b-1）（a＞0，a≠1）的图象如图所示，则a，b满足的关系是（ ）

A．0＜a^-1＜b＜1
B．0＜b＜a^-1＜1
C．0＜b^-1＜a＜1
D．0＜a^-1＜b^-1＜1

5. 难度：中等

已知f（x）=log_a[（3-a）x-a]是其定义域上的增函数，那么a的取值范围是（ ）
A．（0，1）
B．（1，3）
C．（0，1）∪（1，3）
D．（3，+∞）

6. 难度：中等

若函数f（x）=log_a（2x²+x）（a＞0，a≠1）在区间（0，）内恒有f（x）＞0，则f（x）的单调递增区间是（ ）
A．（-∞，-）
B．
C．
D．（0，+∞）

二、解答题

7. 难度：中等

若函数f（x）=则f=    ．

8. 难度：中等

设x是，且x∈（k，k+1）（k∈Z），则k=    ．

9. 难度：中等

已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），且x∈[-1，1]时，f（x）=x²，则y=f（x）与y=lgx的图象交点    个．

10. 难度：中等

已知函数f（x）=log_a（a＞0，b＞0，a≠1）．
（1）求f（x）的定义域；（2）讨论f（x）的奇偶性；
（3）讨论f（x）的单调性．

11. 难度：中等

若f（x）=x²-x+b，且f（log₂a）=b，log₂[f（a）]=2（a≠1）．
（1）求f（log₂x）的最小值及对应的x值；
（2）x取何值时，f（log₂x）＞f（1）且log₂[f（x）]＜f（1）？

12. 难度：中等

已知f（x）=log_ax，g（x）=2log_a（2x+t-2）（a＞0，a≠1，t∈R）．
（1）当t=4，x∈[1，2]，且F（x）=g（x）-f（x）有最小值2时，求a的值；
（2）当0＜a＜1，x∈[1，2]时，有f（x）≥g（x）恒成立，求实数t的取值范围．