2006年高考第一轮复习数学：2.8 对数与对数函数（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数f（x）=|log₂x|的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

若log_x=z，则x、y、z之间满足（ ）
A．y⁷=x^z
B．y=x^7z
C．y=7x^z
D．y=z^x

3. 难度：中等

已知1＜m＜n，令a=（log_nm）²，b=log_nm²，c=log_n（log_nm），则（ ）
A．a＜b＜c
B．a＜c＜b
C．b＜a＜c
D．c＜a＜b

4. 难度：中等

已知函数，则f（2+log₂3）的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

若函数f（x）=log_ax（0＜a＜1）在区间[a，2a]上的最大值是最小值的3倍，则a等于（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

函数y=log₂|ax-1|（a≠0）的对称轴方程是x=-2，那么a等于（ ）
A．
B．-
C．2
D．-2

7. 难度：中等

设f^-1（x）是f（x）=log₂（x+1）的反函数，若[1+f^-1（a）][1+f^-1（b）]=8，则f（a+b）的值为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．log₂3

8. 难度：中等

函数f（x）=log₂|x|，g（x）=-x²+2，则f（x）•g（x）的图象只可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

在f₁（x）=，f₂（x）=x²，f₃（x）=2^x，f₄（x）=x四个函数中，x₁＞x₂＞1时，能使；成立的函数是（ ）
A．f₁（x）=
B．f₂（x）=x²
C．f₃（x）=2^x
D．f₄（x）=

二、解答题

10. 难度：中等

若f^-1（x）为函数f（x）=lg（x+1）的反函数，则f^-1（x）的值域为    ．

11. 难度：中等

已知f（x）的定义域为[0，1]，则函数y=f[（3-x）]的定义域是    ．

12. 难度：中等

方程lgx+lg（x+3）=1的解x=    ．

13. 难度：中等

求函数y=log₂|x|的定义域，并画出它的图象，指出它的单调区间．

14. 难度：中等

已知y=lo[a^2x+2（ab）^x-b^2x+1]（a、b∈R⁺），如何求使y为负值的x的取值范围？

15. 难度：中等

已知f（x）=lo[3-（x-1）²]，求f（x）的值域及单调区间．

16. 难度：中等

已知y=log_a（3-ax）在[0，2]上是x的减函数，求a的取值范围．

17. 难度：中等

设函数f（x）=lg（1-x），g（x）=lg（1+x），在f（x）和g（x）的公共定义域内比较|f（x）|与|g（x）|的大小．

18. 难度：中等

若f（x）=x²-x+b，且f（log₂a）=b，log₂[f（a）]=2（a≠1）．
（1）求f（log₂x）的最小值及对应的x值；
（2）x取何值时，f（log₂x）＞f（1）且log₂[f（x）]＜f（1）？

19. 难度：中等

已知函数f（x）=3^x+k（k为常数），A（-2k，2）是函数y=f^-1（x）图象上的点．
（1）求实数k的值及函数f^-1（x）的解析式；
（2）将y=f^-1（x）的图象按向量a=（3，0）平移，得到函数y=g（x）的图象，若2 f^-1（x+-3）-g（x）≥1恒成立，试求实数m的取值范围．

20. 难度：中等

求函数y=2lg（x-2）-lg（x-3）的最小值．