2011年辽宁省名校高三数学一轮复习综合测试（二）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合P={4，5，6}，Q={1，2，3}，定义P⊕Q={x|x=p-q，p∈P，q∈Q}，则集合P⊕Q的所有真子集的个数为（ ）
A．32
B．31
C．30
D．以上都不对

2. 难度：中等

已知函数（x∈R），则下列叙述错误的是（ ）
A．f（x）的最大值与最小值之和等于π
B．f（x）是偶函数
C．f（x）在[4，7]上是增函数
D．f（x）的图象关于点成中心对称

3. 难度：中等

学校为了调查高三学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[80，90）元的同学有60人，则n的值为（ ）
A．200
B．2000
C．180
D．1800

4. 难度：中等

在圆x²+y²=5x内，过点有n条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列的首项a₁，最长弦长为a_n，若公差，那么n的取值集合为（ ）
A．{4，5，6}
B．{6，7，8，9}
C．{3，4，5}
D．{3，4，5，6}

5. 难度：中等

已知两个不同的平面α、β和两条不重合的直线，m、n，有下列四个命题：
①若m∥n，m⊥α，则n⊥α
②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；
③若m⊥α，m∥n，n⊂β，则α⊥β；
④若m∥α，α∩β=n，则m∥n，
其中不正确的命题的个数是（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

6. 难度：中等

如图是一个空间几何体的三视图，根据图中尺寸（单位：cm），可知几何体的表面积是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C所对的边，设向量，若，则角A的大小为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

定义设实数x、y满足约束条件且z=max{4x+y，3x-y}，则z的取值范围为（ ）．
A．[-6，0]
B．[-7，10]
C．[-6，8]
D．[-7，8]

9. 难度：中等

对于实数x，若n∈Z，n≤x＜n+1，规定[x]=n，则不等式4[x]²-60[x]+125＜0的解集是（ ）
A．[3，13]
B．[4，12]
C．[3，13）
D．[4，12）

10. 难度：中等

如图所示的曲线是以锐角△ABC的顶点B、C为焦点，且经过点A的双曲线，若△ABC的内角的对边分别为a，b，c，且，则此双曲线的离心率为（ ）

A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

已知Ω={（x，y）|3x+y≤4，x≥0，y≥0}，A={（x，y）|x≤y}，若向区域Ω内随机投入一点P，则点P落入区域A的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

如图所示，为了测量该工件上面凹槽的圆弧半径R，由于没有直接的测量工具，工人用三个半径均为r（r相对R较小）的圆柱棒O₁，O₂，O₃放在如图与工件圆弧相切的位置上，通过深度卡尺测出卡尺水平面到中间量棒O₂顶侧面的垂直深度h，若r=10mm，h=4mm时，则R的值为（ ）
A．25mm
B．50mm
C．60mm
D．15mm

二、解答题

13. 难度：中等

若复数z=sinα-i（1-cosα）是纯虚数，则α=    ．

14. 难度：中等

若函数f（x）=x³-3bx+b在区间（0，1）内有极小值，则b应满足的条件是    ．

15. 难度：中等

根据如图所示的算法流程图，可知输出的结果T为    ．

16. 难度：中等

设面积为S的平面四边形的第i条边的边长记为a_i（i=1，2，3，4），P是该四边形内任意一点，P点到第i条边的距离记为h_i，若，则．类比上述结论，体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为S_i（i=1，2，3，4），Q是该三棱锥内的任意一点，Q点到第i个面的距离记为H_i，相应的正确命题是    ．

17. 难度：中等

在△ABC中，已知AB=，BC=2．
（Ⅰ）若cosB=-，求sinC的值；
（Ⅱ）求角C的取值范围．

18. 难度：中等

如图1，在直角梯形ABEF中（图中数字表示线段的长度），将直角梯形DCEF沿CD折起，使平面DCEF⊥平面ABCD，连接部分线段后围成一个空间几何体，如图2．
（Ⅰ）求证：BE∥平面ADF；
（Ⅱ）求三棱锥F-BCE的体积．

19. 难度：中等

甲、乙、丙三人进行传球练习，共传球三次，球首先从甲手中传出．
（Ⅰ）试列举出所有可能的传球的方法；
（Ⅱ）求第3次球恰好传回给甲的概率．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=e^x+4x-3．
（Ⅰ）求证函数f（x）在区间[0，1]上存在唯一的零点，并用二分法求函数f（x）零点的近似值（误差不超过0.2）；（参考数据e≈2.7，≈1.6，e^0.25≈1.3，e^0.375≈1.45）；
（Ⅱ）当x≥1时，若关于x的不等式f（x）≥ax恒成立，试求实数a的取值范围．

21. 难度：中等

已知定圆A：（x+1）²+y²=16，圆心为A，动圆M过点B（1，0）且和圆A相切，动圆的圆心M的轨迹记为C．
（I）求曲线C的方程；
（II）若点P（x，y）为曲线C上一点，求证：直线l：3xx+4yy-12=0与曲线C有且只有一个交点．

22. 难度：中等

已知数列{a_n}中，在直线y=x上，其中n=1，2，3…．
（Ⅰ）令b_n=a_n-1-a_n-3，求证数列{b_n}是等比数列；
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项；
（Ⅲ）设S_n、T_n分别为数列{a_n}、{b_n}的前n项和，是否存在实数λ，使得数列为等差数列？若存在，试求出λ．若不存在，则说明理由．