1992年全国统一高考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

的值是（ ）
A．
B．1
C．
D．2

2. 难度：中等

如果函数y=sin（ωx）cos（ωx）的最小正周期是4π，那么常数ω为（ ）
A．4
B．2
C．
D．

3. 难度：中等

极坐标方程分别是ρ=cosθ和ρ=sinθ的两个圆的圆心距是（ ）
A．2
B．
C．1
D．

4. 难度：中等

方程sin4xcos5x=-cos4xsin5x的一个解是（ ）
A．10°
B．20°
C．50°
D．70°

5. 难度：中等

已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等，则圆柱的全面积与球的表面积的比是（ ）
A．6：5
B．5：4
C．4：3
D．3：2

6. 难度：中等

图中曲线是幂函数y=xⁿ在第一象限的图象．已知n取±2，±四个值，则相应于曲线c₁、c₂、c₃、c₄的n依次为（ ）
A．-2，-，，2
B．2，，-，-2
C．-，-2，2，
D．2，，-2，-

7. 难度：中等

若log_a2＜log_b2＜0，则（ ）
A．0＜a＜b＜1
B．0＜b＜a＜1
C．a＞b＞1
D．b＞a＞1

8. 难度：中等

直线（t为参数）的倾斜角是（ ）
A．20°
B．70°
C．45°
D．135°

9. 难度：中等

在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

10. 难度：中等

圆心在抛物线y²=2x上，且与x轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（ ）
A．x²+y²-x-2y-=0
B．x²+y²+x-2y+1=0
C．x²+y²-x-2y+1=0
D．x²+y²-x-2y+=0

11. 难度：中等

在（x²+3x+2）⁵的展开式中x的系数为（ ）
A．160
B．240
C．360
D．800

12. 难度：中等

若0＜a＜1，在[0，2π]上满足的x的范围是（ ）
A．[0，arcsina]
B．[arcsina，π-arcsina]
C．[π-arcsina，π]
D．[arcsina，+arcsina]

13. 难度：中等

已知直线l₁和l₂的夹角平分线为y=x，如果l₁的方程是ax+by+c=0，那么直线l₂的方程为（ ）
A．bx+ay+c=0
B．ax-by+c=0
C．bx+ay-c=0
D．bx-ay+c=0

14. 难度：中等

在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M和N分别为A₁B₁和BB₁的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是（ ）
A．
B．
C．
D．

15. 难度：中等

已知复数z的模为2，则|z-i|的最大值为（ ）
A．1
B．2
C．
D．3

16. 难度：中等

函数y=的反函数（ ）
A．是奇函数，它在（0，+∞）上是减函数
B．是偶函数，它在（0，+∞）上是减函数
C．是奇函数，它在（0，+∞）上是增函数
D．是偶函数，它在（0，+∞）上是增函数

17. 难度：中等

如果函数f（x）=x²+bx+c对任意实数t都有f（2+t）=f（2-t），那么（ ）
A．f（2）＜f（1）＜f（4）
B．f（1）＜f（2）＜f（4）
C．f（2）＜f（4）＜f（1）
D．f（4）＜f（2）＜f（1）

18. 难度：中等

长方体的全面积为11，十二条棱长度之和为24，则这个长方体的一条对角线长为（ ）
A．
B．
C．5
D．6

二、解答题

19. 难度：中等

方程的解是    ．

20. 难度：中等

sin15°sin75°的值是    ．

21. 难度：中等

设含有10个元素的集合的全部子集数为S，其中由3个元素组成的子集数为T，则的值为    ．

22. 难度：中等

焦点为F₁（-2，0）和F₂（6，0），离心率为2的双曲线的方程是     ．

23. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的公差d≠0，且a₁，a₃，a₉成等比数列，则的值是     ．

24. 难度：中等

已知z∈C，解方程z-3i=1+3i．

25. 难度：中等

已知，cos（α-β）=，sin（α+β）=．求sin2α的值．

26. 难度：中等

已知：两条异面直线a、b所成的角为θ，它们的公垂线段AA₁的长度为d．在直线a、b上分别取点E、F，设A₁E=m，AF=n．求证：EF=．

27. 难度：中等

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n．已知a₃=12，S₁₂＞0，S₁₃＜0．
（1）求公差d的取值范围．
（2）指出S₁，S₂，…，S₁₂中哪一个值最大，并说明理由．

28. 难度：中等

已知椭圆（a＞b＞0），A、B是椭圆上的两点，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点P（x，0）．证明．