2010年浙江省寿昌中学、新安江中学、严州中学高三第二次联考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设U=R，A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，则A∩∁_UB=（ ）
A．{x|0≤x＜1}
B．{x|0＜x≤1}
C．{x|x＜0}
D．{x|x＞1}

2. 难度：中等

设a，b∈R，则“a+b=1”是“4ab≤1”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（ ）
A．若l⊥α，α⊥β，则l⊂β
B．若l∥α，α∥β，则l⊂β
C．若l⊥α，α∥β，则l⊥β
D．若l∥α，α⊥β，则l⊥β

4. 难度：中等

复数z=-1在复平面内，z所对应的点在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

5. 难度：中等

某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7

6. 难度：中等

已知向量a=（1，1），b=（2，x），若a+b与4b-2a平行，则实数x的值是（ ）
A．-2
B．0
C．1
D．2

7. 难度：中等

若x＞0，y＞0，且2x+y=2，则的最小值是（ ）
A．2
B．
C．
D．

8. 难度：中等

定义在R上的偶函数f（x）的部分图象如图所示，则在（-2，0）上，下列函数中与f（x）的单调性不同的是（ ）

A．y=x²+1
B．y=|x|+1
C．y=
D．y=

9. 难度：中等

如图所示，一个半径为的圆过一个半径为2的圆的圆心，则图中阴影部分的面积为（ ）

A．1
B．2
C．
D．4-π

10. 难度：中等

已知数列{a_n}的通项公式是a_n=2n-3，将数列中各项进行如下分组：第1组1个数（a₁），第2组2个数（a₂，a₃）第3组3个数（a₄，a₅，a₆），依此类推，…，则第16组的第1个数是（ ）
A．239
B．269
C．699
D．2009

二、解答题

11. 难度：中等

若函数f（x）=sinωxcosωx+1（其中ω＞0）的最小正周期为2，则实数ω=    ．

12. 难度：中等

某高中共有2100名学生，采用分层抽样的方法，分别在三个年级的学生中抽取容量为100的一个样本，其中在高一、高二年级中分别抽取30，35名学生，则该校高三年级的学生数是    ．

13. 难度：中等

如图是一个几何体的三视图，若它的体积是，则a=    ．

14. 难度：中等

一袋中装有大小相同，编号分别为1，2，3，4，5的五个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号和不小于5的概率为     ．

15. 难度：中等

已知实数x、y满足则目标函数z=x-2y的最小值是    ．

16. 难度：中等

双曲线的离心率是，它的两条渐近线与圆（x-6）²+y²=r²（r＞0）都相切，则r=    ．

17. 难度：中等

若存在x∈[0，2]，使x²+（1-a）x-a+2＜0成立，则实数a的取值范围是     ．

18. 难度：中等

已知角A，B，C为△ABC的三个内角，其对边分别为a，b，c，若，，，且．
（1）求角A的值．
（2）求b+c的取值范围．

19. 难度：中等

已知四棱锥C-ABDE中，平面ABDE⊥平面ABC，底面ABDE是正方形，AB=1，CD=，AB⊥BC，
（1）求证：平面ACE⊥平面ABC，
（2）求CD与平面BCE所成角的正弦值．

20. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和为S_n，对任意的正整数n，都有a_n=5S_n+1成立．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求证：．

21. 难度：中等

已知函数，其中a≠0
（1）若a=1，且f（x）的导函数的图象关于直线x=2对称时．试求f（x）在区间[0，2]上的最小值．
（2）若a＞0，且f（x）在区间（0，1]上单调递增，试用a表示出b的取值范围．

22. 难度：中等

已知直线L与抛物线C：x²=4y相切于点P（2，1），且与x轴交于点A，O为坐标原点，定点B（2，0）
（1）求点A的横坐标．
（2）设动点M满足，点M的轨迹K．若过点B的直线L₁（斜率不等于0）与轨迹K交于不同的两点E、F（E在B、F之间），试求△OBE与△OBF面积之比的取值范围．