2006年高考第一轮复习数学：4.10 三角函数的应用（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知sinx+cosx=，0≤x≤π，则tanx等于（ ）
A．-或-
B．-
C．-
D．或

2. 难度：中等

若A、B是锐角△ABC的两个内角，则点P（cosB-sinA，sinB-cosA）在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

3. 难度：中等

若0＜|a|＜，则（ ）
A．sin2a＞sina
B．cos2a＜cosa
C．tan2a＜tana
D．cot2a＜cota

4. 难度：中等

若角α满足条件sin2α＜0，cosα-sinα＜0，则α在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

5. 难度：中等

在△ABC中，若2cosB•sinA=sinC，则△ABC的形状一定是（ ）
A．等腰直角三角形
B．直角三角形
C．等腰三角形
D．等边三角形

6. 难度：中等

在斜△ABC中，sinA=-cosBcosC且tanBtanC=1-，则∠A的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

7. 难度：中等

若x=是方程2cos（x+α）=1的解，其中α∈（0，2π），则α=    ．

8. 难度：中等

函数y=sinx•（sinx+cosx）（x∈R）的最大值是     ．

9. 难度：中等

函数y=sinx-cosx的图象可由y=sinx+cosx的图象向右平移    个单位得到．

10. 难度：中等

函数y=sin（-）的单调递减区间及单调递增区间分别是    ．

11. 难度：中等

已知0≤x≤，则函数y=4sinxcosx+cos2x的值域是    ．

12. 难度：中等

______化简cos（π+α）+cos（π-α）（k∈Z）．

13. 难度：中等

已知sin（α+β）=，sin（α-β）=，求的值．

14. 难度：中等

求函数y=，x∈（0，）的值域．

15. 难度：中等

设a=（sinx-1，cosx-1），b=（，）．
（1）若a为单位向量，求x的值；
（2）设f（x）=a•b，则函数y=f（x）的图象是由y=sinx的图象按c平移而得，求c．

16. 难度：中等

求半径为R的圆的内接矩形周长的最大值．

17. 难度：中等

在△ABC中，若sinC（cosA+cosB）=sinA+sinB．
（1）求∠C的度数；
（2）在△ABC中，若角C所对的边c=1，试求内切圆半径r的取值范围．

18. 难度：中等

已知cosB=cosθ•sinA，cosC=sinθsinA．求证：sin²A+sin²B+sin²C=2．

19. 难度：中等

函数f（x）=1-2a-2acosx-2sin²x的最小值为g（a），a∈R，
（1）求g（a）；
（2）若g（a）=，求a及此时f（x）的最大值．