2010年重庆市高考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，a₂₀₁₀=8a₂₀₀₇，则公比q的值为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．8

2. 难度：中等

已知向量，满足•=0，||=1，||=2，则|2-|=（ ）
A．0
B．
C．4
D．8

3. 难度：中等

=（ ）
A．-1
B．-
C．
D．1

4. 难度：中等

设变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（ ）
A．-2
B．4
C．6
D．8

5. 难度：中等

函数的图象（ ）
A．关于原点对称
B．关于直线y=x对称
C．关于x轴对称
D．关于y轴对称

6. 难度：中等

已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则（ ）

A．ω=1，φ=
B．ω=1，φ=-
C．ω=2，φ=
D．ω=2，φ=-

7. 难度：中等

已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是（ ）
A．3
B．4
C．
D．

8. 难度：中等

直线y=与圆心为D的圆（θ∈[0，2π））交与A、B两点，则直线AD与BD的倾斜角之和为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有（ ）
A．504种
B．960种
C．1008种
D．1108种

10. 难度：中等

到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是（ ）
A．直线
B．椭圆
C．抛物线
D．双曲线

二、解答题

11. 难度：中等

已知复数z=1+i，则=    ．

12. 难度：中等

设U={0，1，2，3}，A={x∈U|x²+mx=0}，若∁_UA={1，2}，则实数m=    ．

13. 难度：中等

某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为，则该队员每次罚球的命中率为    ．

14. 难度：中等

已知以F为焦点的抛物线y²=4x上的两点A、B满足，则弦AB的中点到准线的距离为    ．

15. 难度：中等

已知函数f（x）满足：，4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x-y）（x，y∈R），则f（2010）=    ．

16. 难度：中等

设函数f（x）=cos（x+π）+2，x∈R．
（1）求f（x）的值域；
（2）记△ABC内角A、B、C的对边长分别为a，b，c，若f（B）=1，b=1，c=，求a的值．

17. 难度：中等

在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起．若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序（序号为1，2，…，6），求：
（Ⅰ）甲、乙两单位的演出序号均为偶数的概率；
（Ⅱ）甲、乙两单位的演出序号不相邻的概率．

18. 难度：中等

已知函数，其中实数a≠1．
（1）若a=2，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（2）若f（x）在x=1处取得极值，试讨论f（x）的单调性．

19. 难度：中等

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=，点E是棱PB的中点．
（1）求直线AD与平面PBC的距离；
（2）若AD=，求二面角A-EC-D的平面角的余弦值．

20. 难度：中等

已知以原点O为中心，为右焦点的双曲线C的离心率．
（1）求双曲线C的标准方程及其渐近线方程；
（2）如图，已知过点M（x₁，y₁）的直线l₁：x₁x+4y₁y=4与过点N（x₂，y₂）（其中x₂≠x）的直线l₂：x₂x+4y₂y=4的交点E在双曲线C上，直线MN与两条渐近线分别交与G、H两点，求△OGH的面积．
．

21. 难度：中等

在数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=ca_n+cⁿ⁺¹（2n+1）（n∈N*），其中实数c≠0．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）若对一切k∈N*有a_2k＞a_zk-1，求c的取值范围．