1997年全国统一高考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合M={x|0≤x＜2}，集合N={x|x²-2x-3＜0}，集合M∩N=（ ）
A．{x|0≤x＜1}
B．{x|0≤x＜2}
C．{x|0≤x≤1}
D．{x|0≤x≤2}

2. 难度：中等

如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，那么实数a等于（ ）
A．-6
B．-3
C．
D．

3. 难度：中等

函数y=tan（）在一个周期内的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知三棱锥P-ABC的三个侧面与底面全等，且AB=AC=，BC=2．则二面角P-BC-A的大小为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

函数y=sin（）+cos2x的最小正周期是（ ）
A．
B．π
C．2π
D．4π

6. 难度：中等

满足tga≥ctga的角a的一个取值区间是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

设函数y=f（x）定义在实数集上，则函数y=f（x-1）与y=f（1-x）的图象关于（ ）
A．直线y=0对称
B．直线x=0对称
C．直线y=1对称
D．直线x=1对称

8. 难度：中等

长方体的一个顶点上三条棱长为3、4、5，且它的八个顶点都在一个球面上，这个球的表面积是（ ）
A．20π
B．25π
C．50π
D．200π

9. 难度：中等

如果直线l将圆：x²+y²-2x-4y=0平分，且不通过第四象限，那么l的斜率的取值范围是（ ）
A．[0，2]
B．[0，1]
C．[0，]
D．

10. 难度：中等

函数y=cos²x-3cosx+2的最小值为（ ）
A．2
B．0
C．
D．6

11. 难度：中等

椭圆C与椭圆关于直线x+y=0对称，椭圆C的方程是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

圆台上、下底面面积分别是π、4π，侧面积是6π，这个圆台的体积是（ ）
A．π
B．2π
C．π
D．π

13. 难度：中等

定义在区间（-∞，+∞）的奇函数f（x）为增函数；偶函数g（x）在区间[0，+∞）的图象与f（x）的图象重合，设a＞b＞0，给出下列不等式：
①f（b）-f（-a）＞g（a）-g（-b）；
②f（b）-f（-a）＜g（a）-g（-b）；
③f（a）-f（-b）＞g（b）-g（-a）；
④f（a）-f（-b）＜g（b）-g（-a），
其中成立的是（ ）
A．①与④
B．②与③
C．①与③
D．②与④

14. 难度：中等

不等式组的解集是（ ）
A．{x|0＜x＜2}
B．{x|0＜x＜2.5}
C．
D．{x|0＜x＜3}

15. 难度：中等

四面体的一个顶点为A，从其它顶点与各棱的中点中取3个点，使它们和点A在同一平面上，不同的取法有（ ）
A．30种
B．33种
C．36种
D．39种

二、解答题

16. 难度：中等

已知的展开式中x³的系数为，常数a的值为    ．

17. 难度：中等

若直线x-y=2与抛物线y²=4x交于A、B两点，则线段AB的中点坐标是    ．

18. 难度：中等

的值为    ．

19. 难度：中等

已知m、l是直线，α、β是平面，给出下列命题：①若l垂直于α内两条相交直线，则l⊥α；②若l平行于α，则l平行于α内所有的直线；③若m⊊α，l⊊β且l⊥m，则α⊥β；④若l⊊β且l⊥α，则α⊥β；⑤若m⊊α，l⊊β且α∥β，则l∥m．其中正确命题的序号是     ．

20. 难度：中等

已知复数，．求复数zω+zω³的模及辐角主值．

21. 难度：中等

设S_n是等差数列{a_n}前n项的和．已知与的等比中项为，与的等差中项为1．求等差数列{a_n}的通项a_n．

22. 难度：中等

甲、乙两地相距S千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c千米/时．已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（千米/时）的平方成正比、比例系数为b；固定部分为a元．
（1）把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域；
（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？

23. 难度：中等

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是BB₁、CD的中点．
（1）、证明AD⊥D₁F；
（2）、求AE与D₁F所成的角．

24. 难度：中等

已知过原点O的一条直线与函数y=log₈x的图象交于A、B两点，分别过点A、B作y轴的平行线与函数的y=log₂x的图象交于C、D两点．
（1）证明点C、D和原点O在同一条直线上；
（2）当BC平行于x轴时，求点A的坐标．

25. 难度：中等

已知圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1；③圆心到直线l：x-2y=0的距离为．求该圆的方程．