2006年高考第一轮复习数学：11.3 相互独立事件同时发生的概率（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是p₁，乙解决这个问题的概率是p₂，那么恰好有1人解决这个问题的概率是（ ）
A．p₁p₂
B．p₁（1-p₂）+p₂（1-p₁）
C．1-p₁p₂
D．1-（1-p₁）（1-p₂）

2. 难度：中等

将一枚硬币连掷5次，如果出现k次正面的概率等于出现k+1次正面的概率，那么k的值为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

3. 难度：中等

从应届高中生中选出飞行员，已知这批学生体型合格的概率为，视力合格的概率为，其他几项标准合格的概率为，从中任选一学生，则该生三项均合格的概率为（ ）（假设三项标准互不影响）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

若A与B相互独立，则下面不相互独立事件有（ ）
A．A与
B．A与
C．与B
D．与

5. 难度：中等

在某段时间内，甲地不下雨的概率为0.3，乙地不下雨的概率为0.4，假设在这段时间内两地是否下雨相互无影响，则这段时间内两地都下雨的概率是（ ）
A．0.12
B．0.88
C．0.28
D．0.42

二、解答题

6. 难度：中等

某学生参加一次选拔考试，有5道题，每题10分．已知他解题的正确率为，若40分为最低分数线，则该生被选中的概率是   

7. 难度：中等

某单位订阅大众日报的概率为0.6，订阅齐鲁晚报的概率为0.3，则至少订阅其中一种报纸的概率为    ．

8. 难度：中等

一道数学竞赛试题，甲生解出它的概率为，乙生解出它的概率为，丙生解出它的概率为，由甲、乙、丙三人独立解答此题只有一人解出的概率为    ．

9. 难度：中等

一出租车司机从饭店到火车站途中有六个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯这一事件是相互独立的，并且概率都是．那么这位司机遇到红灯前，已经通过了两个交通岗的概率是     ．

10. 难度：中等

某班有两个课外活动小组，其中第一小组有足球票6张，排球票4张；第二小组有足球票4张，排球票6张．甲从第一小组的10张票中任抽1张，和乙从第二小组的10张票中任抽1张．
（Ⅰ）两人都抽到足球票的概率是多少？
（Ⅱ）两人中至少有1人抽到足球票的概率是多少？

11. 难度：中等

有外形相同的球分别装在三个不同的盒子中，每个盒子中有10个球．其中第一个盒子中有7个球标有字母A，3个球标有字母B；第二个盒子中有红球和白球各5个；第三个盒子中有红球8个，白球2个．试验按如下规则进行：先在第一个盒子中任取一个球，若取得标有字母A的球，则在第二个盒子中任取一球；若第一次取得标有字母B的球，则在第三个盒子中任取一球．如果第二次取得的球是红球，则称试验成功，求试验成功的概率．

12. 难度：中等

冰箱中放有甲、乙两种饮料各5瓶，每次饮用时从中任意取1瓶甲种或乙种饮料，取用甲种或乙种饮料的概率相等．
（1）求甲种饮料饮用完毕而乙种饮料还剩下3瓶的概率；
（2）求甲种饮料被饮用瓶数比乙种饮料被饮用瓶数至少多4瓶的概率．

13. 难度：中等

在未来3天中，某气象台预报每天天气的准确率为0.8，则在未来3天中，
（1）至少有2天预报准确的概率是多少？
（2）至少有一个连续2天预报都准确的概率是多少？

14. 难度：中等

一个通讯小组有两套设备，只要其中有一套设备能正常工作，就能进行通讯．每套设备由3个部件组成，只要其中有一个部件出故障，这套设备就不能正常工作．如果在某一时间段内每个部件不出故障的概率为p，计算在这一时间段内．
（1）恰有一套设备能正常工作的概率；
（2）能进行通讯的概率．

15. 难度：中等

已知甲袋中有3个白球和4个黑球，乙袋中有5个白球和4个黑球．现从两袋中各取两个球，试求取得的4个球中有3个白球和1个黑球的概率．

16. 难度：中等

甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为，乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为，甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为．
（Ⅰ）分别求甲、乙、丙三台机床各自加工零件是一等品的概率；
（Ⅱ）从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有一个一等品的概率．

17. 难度：中等

把n个不同的球随机地放入编号为1，2，…，m的m个盒子内，求1号盒恰有r个球的概率．

18. 难度：中等

假设每一架飞机引擎在飞行中故障率为1-P，且各引擎是否故障是独立的，如果至少50%的引擎能正常运行，飞机就可以成功地飞行，问对于多大的P而言，4引擎飞机比2引擎的飞机更为安全？