2010年全国高考数学模拟试卷5（文理合卷）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A={x||x|＞3}，B={x|＜0}，则A∩B=（ ）
A．φ
B．（3，4）
C．（-2，1）
D．（4，+∞）

2. 难度：中等

在复平面内，复数对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

3. 难度：中等

不等式的解集为（ ）
A．{x|x≥-1}
B．{x|x≤-1}
C．{x|-1≤x＜3}
D．{x|0＜x≤1}

4. 难度：中等

若f（x）=log₂x+1，则它的反函数f^-1（x）的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

同时具有性质“①最小正周期是π，②图象关于直线对称；③在上是增函数”的一个函数是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

曲线y=x²在点M（）的切线的倾斜角的大小是（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

7. 难度：中等

曲线y=lnx上一点P和坐标原点O的连线恰好是该曲线的切线，则点P的横坐标为（ ）
A．e²
B．
C．e
D．2

8. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前项和为S_n，若，且A、B、C三点共线（该直线不过原点），则S₂₀₁₀=（ ）
A．1005
B．1015
C．2010
D．2015

9. 难度：中等

计划在4个侯选场馆举办排球、篮球、足球3个项目的比赛，在同一个场馆比赛的项目不超过2项的安排方案共有（ ）
A．24种
B．36种
C．42种
D．60种

10. 难度：中等

新入大学的甲刚进校时购买了一部新手机，他把手机号码抄给同学乙．第二天同学乙给他打电话时，发现号码的最后一个数字被撕掉了，于是乙在拨号时随意地添上最后一个数字，且用过了的数字不再重复，则拨号次数ξ不超过3次而拨对甲的手机号码的数学期望是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

等差数列{a_n}中，S_n是其前n项和，，则S₁₁=（ ）
A．-11
B．11
C．10
D．-10

12. 难度：中等

f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意x∈R，总有f（x+2）=-f（x）成立，则f（19）=（ ）
A．0
B．1
C．18
D．19

13. 难度：中等

对于函数y=f（x），若将满足f（x）=0的实数x叫做函数y=f（x）的零点，则函数f（x）=2^x+x²+2x-8的零点有（ ）
A．0个
B．1个
C．.2个
D．3个

14. 难度：中等

△ABC的BC边在平面α内，A在α上的射影为A′，若∠BAC＞∠BA′C，则△ABC一定为（ ）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．以上都不是

15. 难度：中等

已知，且0＜|m|＜1，0＜|n|＜1，mn＜0，则使不等式f（m）+f（n）＞0成立的m和n还应满足的条件为（ ）
A．m＞n
B．m＜n
C．m+n＞0
D．m+n＜0

16. 难度：中等

若双曲线（a＞0，b＞0）的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的渐近线方程是（ ）
A．x±2y=0
B．2x±y=0
C．
D．

17. 难度：中等

过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F且倾斜角为60°的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A、B两点，则的值等于（ ）
A．5
B．4
C．3
D．2

二、解答题

18. 难度：中等

在区间[-1，2]上有反函数，则a的范围是     ．

19. 难度：中等

的展开式中x³的系数为    ．

20. 难度：中等

若C_n+C_n¹+…+C_nⁿ=256，则的展开式中x⁵项的系数是     ．

21. 难度：中等

已知A、B、C是△ABC的三个内角，若sinA-3cosA=0，sin²B-sinBcosB-2cos²B=0，则角C的大小为     ．

22. 难度：中等

若向量=（2sinα，1），=（2sin²α+m，cosα），（α∈R），且∥，则m的最小值为    ．

23. 难度：中等

定义一种运算“⊗”为a⊗，那么函数y=sinx⊗cosx（x∈R）的值域为    ．

24. 难度：中等

定义：我们把满足a_n+a_n-1=k（n≥2，k是常数）的数列叫做等和数列，常数k叫做数列的公和．若等和数列{a_n}的首项为1，公和为3，则该数列前2010项的和S₂₀₁₀=    ．

25. 难度：中等

已知函数
（1）设ω＞0为常数，若y=f（ωx）在区间上是增函数，求w的取值范围
（2）设集合，若A⊆B，求实数m的取值范围．

26. 难度：中等

CBA篮球总决赛采取五局三胜制，即有一队胜三场比赛就结束，预计本次决赛的两队实力相当，且每场比赛门票收入100万元、问：
（1）在本次比赛中，门票总收入是300万元的概率是多少？
（2）在本次比赛中，门票总收入不低于400万元的概率是多少？

27. 难度：中等

袋中装有大小相等的3个白球，2个红球和n个黑球，现从中任取2个球，每取得一个白球得1分，每取得一个红球得2分，每取得一个黑球0分，用ξ表示所得分数，已知得0分的概率为．试求：
（1）袋中黑球的个数n；
（2）ξ的概率分布及数学期望Eξ．

28. 难度：中等

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=1，AB=，BC=，AA₁=．
（Ⅰ）求证：A₁B⊥B₁C；
（Ⅱ）求二面角A₁-B₁C-B的大小．

29. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-3（a-1）x²-6ax，x∈R．，
（I）求函数f（x）的单调区间；
（II）当a≥0时，若函数f（x）在区间[-1，2]上是单调函数，求a的取值范围．

30. 难度：中等

函数f（x）=a^x-x，（a＞1），求f（x）最小值，并求最小值小于0时，a的取值范围．

31. 难度：中等

过椭圆的右焦点F作斜率为k（k＞0）的直线l与椭圆交于A、B两点，且坐标原点O到直线l的距离d满足：
（I）证明点A和点B分别在第一、三象限；
（II）若的取值范围．

32. 难度：中等

已知函数f（x）=-2x+2（≤x≤1）的反函数为y=g（x），a₁=1，a₂=g（a₁），a₃=g（a₂），…，a_n=g（a_n-1），…，求数列{a_n}的通项公式及前n项和S_n．

33. 难度：中等

对于数列{a_n}，定义{△a_n}为数列{a_n}的一等差数列，其中△a_n=a_n+1-a_n（n∈N^*），
（1）若数列{a_n}通项公式，求{△a_n}的通项公式；
（2）若数列{a_n}的首项是1，且满足△a_n-a_n=2ⁿ，①证明：数列为等差数列；②求{a_n}的前n项和S_n．